Задача

В олимпиадах

Пробная олимпиада школьников — 2022

Раздел

Баллы

30

Темы

Свойства

Сложность

0
Голосов еще нет
09.01.2022, 01:19 (Дарья Родионова)
10.01.2022, 19:57


(0)
Одна компания, которая производит олимпиады ($x$) и праздники ($y$), наняла на работу Петра. Директор компании не знает, что у Петра получается делать лучше: олимпиады или праздники. Он знает, что с вероятностью $p = 0,5$ Петр может за час произвести $0,5$ единиц $y$, a с вероятностью $1 - p = 0,5$ – $1$ единицу $y$. Также он знает, что с вероятностью $d = 0,5$ Петр может за час произвести $1$ единицу $x$, a с вероятностью $1 - d = 0,5$ – $0,5$ единиц $x$. Всего у Петра $8$ часов. Директор компании выбирает, какое количество часов Петру потратить на производство $x$, а какое – на производство $y$, максимизируя количество комплектов из $1$ $x$ и $m$ $y$, и прописывает эти часы в контракте. Петр тратит ровно это количество часов и отдаёт все $x$ и $y$ директору. При этом его реальные производственные функции: $y = \dfrac{L_y}{2}$, $x = L_x$. Определите, чему равно $m$, если известно, что директор получил на $0,4$ комплекта из $1$ единицы $x$ и $m$ единиц $y$ меньше из-за того, что не знал производственные функции Петра до принятия решения о распределении часов между $L_x$ и $L_y$.