Задача

В олимпиадах

Пробная олимпиада школьников — 2022

Раздел

Баллы

30

Темы

Свойства

Сложность

1
Средняя: 1 (1 оценка)
08.01.2022, 22:39 (Дарья Родионова)
10.01.2022, 19:43


(0)
Небольшое островное государство Исла Парадайз разделено на три региона: Сансет Вэлли, Риверсайд и Бриджпорт. В стране производятся только сети для ловли рыбы и паруса для кораблей. Кривая производственных возможностей (КПВ) Сансет Вэлли описывается уравнением $y_1 = 10 - x_1$, КПВ Риверсайда $y_2 = 10 - 0,5x_2$, КПВ Бриджпорта $y_3 = 20 - 2x_3$, где $x_i$ – сети для ловли рыбы, а $y_i$ – паруса для кораблей.

а) ($10$ баллов) Постройте суммарную КПВ Исла Парадайз.
б) ($10$ баллов) Известно, что жители Исла Парадайз всегда покупают сети и паруса в пропорции $2$ к $3$. Сколько сетей для ловли рыбы и парусов для кораблей будет производиться в каждом регионе?
в) ($10$ баллов) Предположим, что предпочтения жителей острова изменились. Теперь они покупают сети и паруса в пропорции $3$ к $2$. На сколько изменится суммарное производство сетей и парусов по сравнению с предыдущим пунктом?