Зимой спрос и предложение на городском рынке пирожков с голубикой задаются, соответственно, функциями $Q_d(P)=100-P$ и $Q_{W}(P)=3P$. Летом предложение пирожков падает до $Q_{S_1}(P)=P$, потому что голубика растёт только в холодном климате. Но локальные производители освоили новую технологию выращивания голубики летом, поэтому предложение с недавних пор падает лишь до $Q_{S_2}(P)=2P$. Новая технология не понравилась государству, поэтому её запретили. Но столь важный рынок, решило государство, не должен оставаться без внимания. Оно решило повысить спрос на рынке до $Q_g(P)=2a+Q_d(P)$, причём при этом тратится $a^2$ денежных единиц из бюджета.

  1. (5 баллов) Определите изначальные равновесные цену и количество на рынке пирожков с голубикой зимой и летом до появления новой технологии.
  2. (3 балла) Какие цена и количество складывались бы на рынке летом, если бы государство не запрещало новую технологию?
  3. (15 баллов) Определите оптимальное значение $a$, если государство хочет максимизировать общественное благосостояние, которое включает в себя благосостояние потребителей, производителей и самого государства.
  4. (7 баллов) Получится ли у государства достичь того же уровня общественного благосостояния, как в случае, если бы оно не запрещало новую технологию выращивания голубики?

Все задачи этой олимпиады

10 класс (1 тур)
ЗадачаБаллы
Вполне прозрачная экономика30
Классика30
Олимпиада – это тоже праздник!30
Олимпийка или олимпос?30
10 класс (2 тур)
ЗадачаБаллы
Eco-friendly30
Организаторы организуют30
Сезонный продукт30
Я больше не буду играть в эту игру30
11 класс (1 тур)
ЗадачаБаллы
Вполне прозрачная экономика30
Классика30
Олимпийка или олимпос?30
Просто страна А30
11 класс (2 тур)
ЗадачаБаллы
Eco-friendly30
Организаторы организуют30
Предельно склоните потребление30
Я больше не буду играть в эту игру30
7-8 классы (1 тур)
ЗадачаБаллы
Автобус или метро?30
Добро пожаловать в рай!30
Он улетел, но обещал вернуться30
Пробки30
7-8 классы (2 тур)
ЗадачаБаллы
Давным-давно в далёкой-далёкой галактике30
Рыбный остров30
Самый лучший стартап30
Сезонный продукт30
9 класс (1 тур)
ЗадачаБаллы
Автобус или метро?30
Вполне прозрачная экономика30
Добро пожаловать в рай!30
Классика30
9 класс (2 тур)
ЗадачаБаллы
Eco-friendly30
Организаторы организуют30
Рыбный остров30
Сезонный продукт30