Динамическое равновесие

В момент времени t спрос на некоторое благо задается по формуле:
$$Q_t^D (p_t)=110-2p_t$$
где $p_t$ – цена в момент времени t.
Предложение блага в период t зависит от цены прошлого периода и выглядит следующим образом:
$$Q_t^S \bigl(p_{t-1}\bigr)=-10+p_{t-1}$$
В каждый момент времени рынок находится в равновесии, т.е. цена текущего периода устанавливается такой, что не наблюдается ни дефицита, ни избытка.

1. Выведите формулу, показывающую, как цена в момент времени t зависит от значения прошлого периода.

Налог Греты

Спрос на рынке авиаперевозок описывается уравнением $Q_d=20-P$, а предложение – уравнением $Q_s=\dfrac{P}{3}$. Выбросы двигателей самолетов загрязняют воздух и вносят вклад в парниковый эффект. Вред от этого зависит от объёма перевозок и составляет $\alpha Q^2$ д. е., где $\alpha>0$. Школьница Грета Т. считает, что данный внешний эффект нужно скорректировать с помощью потоварного налога на авиаперевозки, такого, при котором цена для потребителей вырастет на 20%.

Задача 3 ОЧ-2018 10 класс

У некоторой фирмы есть два цеха, где производится один и тот же товар $X$. Фирма использует в производстве только труд, не несет постоянных издержек и является совершенным конкурентом на рынке труда, заработная плата равна 1. Зависимость количества выпущенной продукции ($Q$) от количества нанятых рабочих ($L$, не обязательно целое число) в первом цехе описывается функцией $Q = \sqrt{2L}$. А во втором цехе: $$Q= \begin{cases}5 - \sqrt{25 - L}, & L \leq 25\\
5, & L \geq 25
\end{cases}$$

Максимальный профицит

В стране Альфа производится и потребляется всего два товара — X и Y. В 2018 году объём производства товара X составлял 100 единиц при цене 50 рублей за единицу, а объём производства товара Y был равен 110 единицам при цене 100 рублей за единицу. В 2019 году функции спроса на товар X и его предложения имеют вид $x_d = 400-2p_x$ и $x_s = 2p_x$. Функции спроса на товар Y и его предложения, в свою очередь, заданы уравнениями $y_d = 200-2p_y$ и $y_s = 2p_y$.

Мониторинг

Фирма-совершенный конкурент работает на рынке, где цена установилась на уровне $p$ д.е. Производство $q$ единиц продукции обходится фирме в $\frac{q^{2}}{100}$ д.е. По итогам независимого аудита выяснилось, что доля $x\in\left(0,\,1\right)$ от всей произведённой фирмой продукции пропадает со склада и не доходит до продажи. В связи с этим фирма приняла решение нанять инспекторов, которые должны контролировать, чтобы произведённая продукция не исчезала со склада.

Спортивные автомобили

Функция предложения фирмы-производителя спортивных автомобилей линейна. Известно, что повышение рыночной цены на спорткар с 200 до 260 тысяч евро увеличивает величину предложения с 5 единиц до 8 единиц. Определите величину излишка товаров, образующегося на рынке при цене 220 тысяч евро, если известно, что по такой цене потребители готовы купить 4 автомобиля?

Спрос из ничего

На совершенно конкурентном рынке некоторого товара функционирует 1000 фирм, производственная функция имеет вид:
$
F(K,L)=
\begin{cases}
K^{1/4}L^{1/4}-4, если \, KL > 4^{4}\\
0, иначе\\
\end{cases}
$
(потому что фирме нужно какое-то минимальное количество труда и капитала, чтобы начать производство)
Известно, что в долгосрочном периоде максимальная цена спроса $P_{max}=20$, спрос линеен, и рынок находится в равновесии.

Кер-Манговиль

В пригороде города-столицы Кер-Манговиль сотня фирм занимается производством ящиков для манго. Известно, что все фирмы имеют одинаковые издержки $TC=2q+\dfrac{q^2}{2}+1$, в то время как спрос на ящики задан как $Q=1200−100P$. Государству для проведения своих манговых реформ нужно собирать налоги.

Обманчивая простота

Предположим, что фирма имеет рыночную власть на рынке труда, но продаёт произведённые товары на совершенно конкурентном рынке. Также предположим, что у фирмы фиксированное количество капитала в краткосрочном периоде, и закон предельной убывающей отдачи работает. Постройте график (если Вы можете это сделать) спроса на труд этой фирмы. Если Вы не можете это сделать, то объясните, почему нет.

Борьба с наркотиками

В некотором городе – условно назовём его Е. – спрос на наркотические вещества определяется как $q_d = 30 − 0,5p$. Предложение наркотиков формируют ровно 100 продавцов, у каждого из которых издержки на изготовление $q$ ед. наркотиков составляют $25q^2$ д.е. Целью проводимой антинаркотической политики является не только снижение объёма потребляемых наркотиков, но ещё и сокращение оборота рынка – выручки продавцов (т.е. расходов потребителей на покупку наркотиков). Считается, что существенную часть средств на покупку наркотиков наркоманы добывают незаконно.