Фирма на рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде имеет фиксированный запас капитала в размере $4$ единиц и производственную функцию вида $q=\sqrt{KL}$, где $L$ – единицы используемого труда, а $K$ – единицы капитала. Единица капитала стоит 20, а заработная плата одного рабочего равна 4. Фирма может производить продукцию по двум схемам: (1) с браком и (2) без брака. По схеме (1) половина произведенной продукции выпускается бракованной; бракованная продукция не может быть продана. Помимо этого, бракованная продукция должна быть утилизирована: для утилизации $x$ единиц брака придется понести издержки в размере $x^2$. По схеме (2) у фирмы есть возможность нанять технологов, которые будут проверять контроль продукции. Это позволит фирме производить продукцию без брака. Для производства $k$ единиц продукции необходимо ${k\over10}$ единиц труда технологов. Заработная плата, упалчиваемая фирмой за одну единицу труда технолога равна 10. Фирма может производить либо по схеме (1), либо по схеме (2), и не может их комбинировать.

  1. Выведите функцию общих издержек фирмы в зависимости от объема произведенной продукции для схемы (1) и для схемы (2) по отдельности.
  2. Выведите функцию предложения фирмы и изобразите график предложения.