Гриша и Школа МПЦ

Спрос на обэд в школе МПЦ предъявляют 2 группы потребителей. Их спросы соответственно равны $Q^d_1 = 60 - 2P$ и $Q^d_2 = 60 - 3P$. Издержки школы-монополиста $TC = 0.5{Q^2}$. Она не умеет дискриминировать потребителей и очень из-за этого грустит. Некий Гриша Мязнов предлагает школе свои услуги: он сможет разделить потребителей на 2 группы и просит за это $X$ денежных единиц. Если он будет этим заниматься, то понесёт издержки в размере $0.875$ денежных единиц.

Брак или Технологи

Фирма на рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде имеет фиксированный запас капитала в размере $4$ единиц и производственную функцию вида $q=\sqrt{KL}$, где $L$ – единицы используемого труда, а $K$ – единицы капитала. Единица капитала стоит 20, а заработная плата одного рабочего равна 4. Фирма может производить продукцию по двум схемам: (1) с браком и (2) без брака. По схеме (1) половина произведенной продукции выпускается бракованной; бракованная продукция не может быть продана.

Роботономика

На рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде присутствует $40$ фирм. Каждая фирма имеет производственную функцию $q=\sqrt{L}+\sqrt{R}$, где $L$ – это рабочие, а $R$ – это роботы. У каждой фирмы есть фиксированное число роботов в размере $100$. Издержки на обслуживание каждого робота равны $1$ независимо от того, используем мы его в производстве или нет. Заработная плата одного рабочего равна $3$. Помимо производства продукции каждой фирме необходимо доставлять произведенный товар до покупателей с помощью курьеров ($K$ – это курьеры).

Производственная функция и КПВ

В стране производятся всего два товара: икс($x$) и игрек($y$). Технология производства этих товаров описывается уравнениями: $x=(l_x)^\alpha$ и $y=(l_y)^\alpha$, где $l_x$ $(0 \leq l_x \leq l)$ и $l_y$ $(0 \leq l_y \leq l)$ - части от общего ресурса $l$, занятые в производстве икса и игрека соответственно, $\alpha$ - некоторый параметр.

а) Постройте КПВ в координатах $(x,y)$ для $\alpha=0.5$, $\alpha=1$, $\alpha=2$, а общий ресурс ограничен $l \leq 10$.

Графическая

Рассмотрим двухфакторную модель, характеризующуюся производственной функцией $Q(L,K)$. При ценах $(w;r)$ на факторы производства зависимость покупаемого на рынке труда (фактора $L$) от уровня общих издержек представлена на графике:

Постройте график в координатах $(TC;K)$, отражающий какой объем капитала закупит фирма при различных уровнях общих издержек, если $tg(\alpha)=\frac{1}{w}$.

Горизонтальные экстерналии

Производитель, средние издержки которого составляет 10 долларов, продает товар двум розничным торговцам, которые принимают решение в два шага.

Во-первых, они одновременно и независимо решают, инвестировать или нет в рекламную кампанию. Если хотя бы один платит за рекламу, рыночный спрос составит $Q=40-P$. Если никто не инвестирует, спрос низкий: $Q=28-P$. Затраты на рекламную кампанию $S=70$. При этом производитель не может сам запустить рекламную кампанию и не может заставить розничных продавцов платить за нее.

Олимпиада – это тоже праздник!

Одна компания, которая производит олимпиады ($x$) и праздники ($y$), наняла на работу Петра. Директор компании не знает, что у Петра получается делать лучше: олимпиады или праздники. Он знает, что с вероятностью $p = 0,5$ Петр может за час произвести $0,5$ единиц $y$, a с вероятностью $1 - p = 0,5$ – $1$ единицу $y$. Также он знает, что с вероятностью $d = 0,5$ Петр может за час произвести $1$ единицу $x$, a с вероятностью $1 - d = 0,5$ – $0,5$ единиц $x$. Всего у Петра $8$ часов.

Вполне прозрачная экономика

Рассмотрим экономику, которая состоит из двух секторов – промышленное производство и сельское хозяйство. Также для простоты предположим, что промышленность находится в городе, а сельское хозяйство – в сельской местности. В сельской местности живет $45$ млн. человек, а в городе – $15$ млн. человек. На рынке промышленной продукции действует $10$ фирм, произодственная функция каждой из которых $Y = 25L_y - 2.5L_y^2$, где $Y$ – количество производимого товара в промышленном секторе в день в млн. штук, а $L_y$ – количество работающих людей в млн. человек.

Внезапная зима(разделение заводов 2)

В городе N спрос на услуги по уборке снега описывается уравнением $Q(P)=189-9P$, где Q - количество убранного снега в тоннах, P - цена услуги в рублях(такой вот бедный город). На данном рынке работает фирма-монополист А, управляющий которой - старый друг мэра города. Фирма обладает тремя снегоуборочными машинами, издержки обслуживания которых составляют
\[TC(q_1)=\dfrac{q_1^2}{6} \qquad \qquad TC(q_2)=\dfrac{q_2^2}{12} \qquad \qquad
TC(q_3)=\dfrac{q_3^2}{36}\]

Разделение заводов

Фирма обладает двумя заводами с функциями издержек $TC_1=q_{1}^2, \; TC_2=2q_{2}^2$. Она является монополистом на рынке со спросом $Q=660-P$. Государство решило сделать производство более конкурентным и разделить заводы. Оно предложило фирме продать завод №2 другой фирме, которая сейчас не обладает заводом(получает прибыль 0). После продажи завода происходит следующее: первая фирма объявляет объем, который она производит(используя только завод 1), а потом вторая фирма производит свой объем и они реализуют их по сложившейся рыночной цене.