Два завода и издержки

У фирмы имеется два завода с издержками:

$TC_{1}=Y*Q_{1}^2+(X+2)*Q_{1}$
$TC_{2}=(Y+2)*Q_{2}^2+(X)*Q_{2}$
где $X,Y > 0$

Известно, что если фирме надо произвести $Q=299$, минимизируя свои издержки, она выберет $Q_{1}=199$, $Q_{2}=100$. Найдите Y.

Задача 2 ОЧ-2014 (10-11 класс). Пароходы

Фирма Паровой гигант является монопольным производителем пароходов. У фирмы есть семь потенциальных покупателей, каждый из которых раздумывает над покупкой одного парохода. Максимальная цена, которую первый покупатель согласен заплатить за пароход, составляет 210 тыс. дублонов. Второй покупатель согласен заплатить за пароход не более 180 тыс. дублонов. Третий — не более 160 тыс. дублонов. Четвёртый — не более 140 тыс. дублонов. Пятый — не более 120 тыс. дублонов. Шестой — не более 100 тыс. дублонов. Наконец, седьмой согласен заплатить за пароход максимум 80 тыс.

Задача 1 ОЧ-2014 (8 класс)

В стране Double Coincidence живут всего три человека со следующими предпочтениями в потреблении и производственными возможностями:
  • Первому индивиду необходимы услуги парикмахера, и он может преподавать макроэкономику.
  • Другой желал бы сходить с гидом на обзорный тур по Москве, при этом он может и умеет стричь людей.
  • Третий же очень хочет изучить макроэкономику и может проводить экскурсии по Москве.

Изначально денег в экономике не существует, и люди не способны их создать.

Спрос рождает предложение

Фирма «Мориарти» является монополистом на региональном рынке свежих слив. Функция спроса на сливы в регионе имеет вид $q_{d}(p) = 180 − p_{d}$ (при ценах выше 180 потребители ничего не покупают), где $p_{d}$ –– цена на региональном рынке. Фирма владеет одним заводом, издержки производства слив на котором зависят от объема выпуска следующим образом:
\[
TC_{1}(q_{1})=
\begin{cases}
q_{1}^{2}+12q_{1}+2017, &\text{если } q > 0 \\
0 &\text{если } q=0
\end{cases}
\]

Шляпляндия

За всякое порученное дело должен отвечать один и только один человек. О. Бисмарк

Как известно в Шляпляндии производится два вида шляп: выпуклые и плоские. Трудозатраты на одну выпуклую шляпу составляют в среднем Q человеко-часов (где Q — количество произведенных выпуклых шляп), а на одну плоскую шляпу 4 человеко-часа. Завод располагает только четырьмя шляпниками с 9-часовым рабочим днем. Считайте, что согласно заключенным трудовым договорам, издержки на оплату труда не зависят от фактического объёма производства.

Бюрократия

Свободная печать бывает хорошей или плохой, это верно. Но ещё более верно то, что несвободная печать бывает только плохой. А. Камю

1000 фирм

На совершенно конкурентном рынке действуют 1000 одинаковых фирм, производящих товар $Q$. Функция предельных издержек каждой фирмы $MC(q)=40+200q$, где $q$ – объём продаж одной фирмы. Функция спроса на этот товар имеет вид $Q(P)=280-P$, где $Q$ - совокупный объём продаж, а $P$ – цена товара. Правительство планирует увеличить объём продаж этого товара не менее чем на $10 \%$. Определите минимальный размер адвалорной (% от стоимости товара) субсидии для производителей, которая позволит добиться планируемого увеличения продаж.

Труд в Альфа

В стране Альфа производится всего два товара: $x$ и $y$. Для их производства используется единственный ресурс — труд, причём общее количество труда, доступного в Альфе составляет $L=40$.

Выпуск первого товара следующим образом зависит от количества используемого для его производства труда: $x=L_x$.
Выпуск второго товара следующим образом зависит от количества используемого для его производства труда:
$$ y =\begin{cases} 3L_y, & L_y \lt 20 \\
40+L_y, & L_y \geq 20 \end{cases} $$

Тяп-Ляп

Фирма «Тяп-Ляп» действует в конкурентной отрасли, цена продукции равна $8$ д. е. Известно, что производство q единиц продукции сопряжено для фирмы с издержками в размере $q^2$ д. е. К сожалению, доля $\alpha$ конечной продукции оказывается бракованной, а потому подлежит обязательной утилизации. Уничтожение единицы продукции обходится фирме в $2$ д. е. У фирмы есть возможность снизить процент брака (величину $\alpha$): чтобы доля продукции с дефектом уменьшилась на $1$ пункт, необходимо инвестировать $0,25$ д. е.

Ранок паровозов

Фирма «Гудок» является единственным производителем на рынке паровозов в некоторой стране. У фирмы есть шесть потенциальных покупателей, каждый из которых раздумывает над покупкой одного паровоза. Максимальная цена, которую первый покупатель согласен заплатить за паровоз, составляет 1000 монет. Второй покупатель согласен заплатить за паровоз не более 800 монет. Третий – не более 600. Четвёртый – не более 400. Наконец, пятый и шестой покупатели согласны заплатить за паровоз максимум по 200 монет. По местным законам фирма обязана продавать все паровозы по одинаковой цене.