производственный процесс

Одна компания, которая производит олимпиады ($x$) и праздники ($y$), наняла на работу Петра. Директор компании не знает, что у Петра получается делать лучше: олимпиады или праздники. Он знает, что с вероятностью $p = 0,5$ Петр может за час произвести $0,5$ единиц $y$, a с вероятностью $1 - p = 0,5$ – $1$ единицу $y$. Также он знает, что с вероятностью $d = 0,5$ Петр может за час произвести $1$ единицу $x$, a с вероятностью $1 - d = 0,5$ – $0,5$ единиц $x$. Всего у Петра $8$ часов.

Рассмотрим экономику, которая состоит из двух секторов – промышленное производство и сельское хозяйство. Также для простоты предположим, что промышленность находится в городе, а сельское хозяйство – в сельской местности. В сельской местности живет $45$ млн. человек, а в городе – $15$ млн. человек. На рынке промышленной продукции действует $10$ фирм, произодственная функция каждой из которых $Y = 25L_y - 2.5L_y^2$, где $Y$ – количество производимого товара в промышленном секторе в день в млн. штук, а $L_y$ – количество работающих людей в млн. человек.

В городе N спрос на услуги по уборке снега описывается уравнением $Q(P)=189-9P$, где Q - количество убранного снега в тоннах, P - цена услуги в рублях(такой вот бедный город). На данном рынке работает фирма-монополист А, управляющий которой - старый друг мэра города. Фирма обладает тремя снегоуборочными машинами, издержки обслуживания которых составляют
\[TC(q_1)=\dfrac{q_1^2}{6} \qquad \qquad TC(q_2)=\dfrac{q_2^2}{12} \qquad \qquad
TC(q_3)=\dfrac{q_3^2}{36}\]

Фирма обладает двумя заводами с функциями издержек $TC_1=q_{1}^2, \; TC_2=2q_{2}^2$. Она является монополистом на рынке со спросом $Q=660-P$. Государство решило сделать производство более конкурентным и разделить заводы. Оно предложило фирме продать завод №2 другой фирме, которая сейчас не обладает заводом(получает прибыль 0). После продажи завода происходит следующее: первая фирма объявляет объем, который она производит(используя только завод 1), а потом вторая фирма производит свой объем и они реализуют их по сложившейся рыночной цене.

Производственная функция некоторого бизнеса и спрос на его продукцию имеют вид $Q(K,L)=\sqrt{10KL}$ и $P^{D}(Q)=100-Q$ соответственно. Единица труда (работа одного специалиста в течение месяца) обходится предпринимателю в $w=1$, а единица капитала (аренда производственных мощностей) стоит $r=40$.

Анна Судосамова, недавно окончившая церковно-приходскую школу Канады — академию Святой Анны, собирается организовать музыкальный концерт для любителей классической музыки в своем городе. Город представляет собой квадрат на координатной плоскости, ограниченный точками $(-50;-50)$, $(-50;50)$, $(50;50)$ и $(50;-50)$ соответственно.

Производственная функция экономики имеет вид $Y=F(K,L,T)$, где $Y$ - реальный ВВП за год, $K$, $L$ и $T$ - экономическая стоимость запасов трёх видов производственных ресурсов (капитала, труда и земли соответственно) на начало года. Производственная функция такова, что одновременное увеличение $K$ и $L$ в $\lambda^6$ раз (для любого $\lambda>0$) увеличивает $Y$ в $\lambda^5$ раз, одновременное увеличение $K$ и $T$ в $\lambda^6$ раз увеличивает $Y$ в $\lambda^4$ раз, а одновременное увеличение $L$ и $T$ в $\lambda^6$ раз увеличивает $Y$ в $\lambda^3$ раз.

(a) Прежде, чем выпустить в прокат новый фильм, киностудия обычно выпускает его трейлер (один или даже несколько). В первую очередь это делается ради рекламы, однако выпуск трейлера создаёт для киностудии и другие, менее очевидные, выгоды. В чём они состоят?
(b) Является ли выпуск трейлера Парето-улучшением для киностудии и зрителей? А для общества в целом?

Вы написали книгу и желаете на ней заработать. План в том, чтобы продавать по цене $p$ доступ к электронной версии книги через специально созданный сайт. Фиксированные затраты на разработку сайта равны $F$. Посетители попадают на сайт, кликая на контекстную рекламу, размещённую Google на других страницах Интернета. За каждый клик вы должны заплатить Google цену $c$. Всего в рекламу вы инвестируете сумму $I$. Обозначим уровень конверсии сайта через $\alpha$, $0\leq \alpha\leq 1$.

Под Новый год жители города Дедморозовска решили поставить памятник Деду Морозу. Местный скульптор создал макет памятника высотой $1\ м$, объём макета составил $0,125\ м^3$. Затем Правительство города заказало государственной фирме отлить бронзовую скульптуру той же формы, что и этот макет. Выплавка скульптуры любого размера требует от фирмы фиксированных затрат в размере $2$ млн рублей, остальные затраты – это закупка бронзы. Обычно фирма закупает бронзу по цене $1$ тыс.