Анна Судосамова, недавно окончившая церковно-приходскую школу Канады — академию Святой Анны, собирается организовать музыкальный концерт для любителей классической музыки в своем городе. Город представляет собой квадрат на координатной плоскости, ограниченный точками $(-50;-50)$, $(-50;50)$, $(50;50)$ и $(50;-50)$ соответственно.
Единственным недостающим компонентом для организации концерта являются билеты, для изготовления которых требуются бумага и чернила в пропорции $1:1$. Остальные затраты уже понесены, а издержки для изготовления $Q$ ед. бумаги и чернил задаются следующим образом ($(x_{paper};y_{paper})$ — координаты расположения бумажного завода, $(x_{ink};y_{ink})$ — координаты расположения чернильного завода):
$$TC_{paper}=((x_{paper}-20)^2+(y_{paper}+30)^2)Q$$
$$TC_{ink}=((x_{ink}-50)^2+(y_{ink}-30)^2)Q$$
Заводы могут находиться в любой точке города (в том числе и находиться вместе в одной точке). Помимо этого также присутствуют издержки на транспортировку чернил и бумаги. Для транспортировки 1 единицы бумаги на расстояние $l_{paper}$ от бумажного завода необходимо затратить $\frac{1}{5}l_{paper}$ денежных единиц, а для чернил эта стоимость выше из-за особенностей их транспортировки, поэтому для перевозки на расстояние $l_{ink}$ потребуется $l_{ink}$ денежных единиц. Таким образом, средние издержки на перевозку можно записать следующим образом, где $l_{paper}$ — расстояние от бумажного завода до места назначения (места проведения концерта), а $l_{ink}$ — расстояние от завода по производству чернил до концерта:
$$AC_p^l=\frac{1}{5}l_{paper}^2$$
$$AC_i^l=l_{ink}^2$$

Аня может провести концерты в любой точке города (в том числе и два концерта в одной точке), при этом она является единственным организатором концертов во всем городе. Спрос на концерт предъявляют две группы людей — социологи и экономисты. Аня хорошо умеет различать представителя каждой из групп, поэтому может назначать им разные цены за билет на концерт.
Спрос социологов на концерт задается следующим образом:
$$Q_d^S=450+A(100-A)-P_{S}$$
Здесь $A$ — параметр удовлетворенности местом проведения, который зависит от $(x_{S},y_{S})$ — координат проведения концерта для социологов. Зависимость параметра от места проведения концерта задается следующим образом: $A(x_{S},y_{S})=x_{S}+y_{S}$
Аналогичным образом задается спрос для экономистов:
$$Q_d^E=500+\frac{(B+10)(150-B)}{2}-2P_{E}$$
$B$ — параметр удовлетворенности местом проведения, который зависит следующим образом от места проведения концерта: $B(x_{E},y_{E})=2x_{E}-y_{E}$

Помогите Ане определить оптимальные места для организации концерта для каждой из групп, оптимальные места для расположения заводов, а также оптимальные выпуски билетов для социологов и экономистов соответственно, если она стремится максимизировать свою прибыль.