издержки

Транснациональная корпорация оперирует в двух странах (А и В), имеющих единую валюту. Спрос на продукцию корпорации в каждой из стран задан следующими функциями:

• Страна А: $q_A = 48 - P_A$
• Страна В: $q_B = 68 - P_B$

Корпорация располагает двумя заводами: Завод 1 находится в стране А, а Завод 2 — в стране В. Издержки производства на заводах составляют:

Транснациональная корпорация «OmniTech» поставляет инновационные квантовые процессоры на два сегментированных рынка. Функции спроса на рынках заданы как:

• Северный рынок: $P_N = 290 - q_N$
• Южный рынок: $P_S = 250 - q_S$

Для производства корпорация располагает двумя заводами с разными технологиями. Издержки каждого завода (в тыс. долларов) зависят от произведенного на нем количества процессоров ($q_1$ и $q_2$):

Докажите или опровергните утверждение: «Если в некоторой точке $Q_0 > 0$ функция средних переменных издержек убывает, то $MC(Q_0) < AVC(Q_0)$».

У фирмы есть несколько заводов, каждый со своей функцией издержек $TC_i(q_i)$. Когда она хочет произвести выпуск Q, она распределяет его между заводами так, чтобы минимизировать суммарные издержки.
На каждом из заводов функция $TC_i$ нестрого возрастает, а функция средних издержек $AC_i$ строго убывает.
Докажите или опровергните: какой бы ни был Q, фирме будет выгодно произвести весь выпуск целиком на одном заводе.

Фирма-монополист производит товар, спрос на который задаётся функцией $P(Q)=24-Q.$ Фирма не знает точную функцию своих издержек. Однако известно, что при любом положительном объёме выпуска средние издержки составляют не менее 4 и не более 12 д.ед. на единицу продукции. Другой информации об издержках нет. Какие значения может принимать объём выпуска, максимизирующий прибыль фирмы?

Фирма использует $100$ факторов и производит товар в соответствии с технологией
\[
Q=\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{2x_2}+\sqrt{3x_3}+\ldots+\sqrt{100x_{100}}\right)^2,
\]
где $x_i\geqslant 0$ - количество $i$-го фактора. Цены факторов производства равны соответственно $1,2,3,\ldots,100$. Найдите средние издержки фирмы.

Пусть выпуск фирмы зависит от ресурсов $x_1, x_2, \dots, x_n$ и задаётся функцией постоянной эластичности замещения: $$Q(x_1, x_2, \dots, x_n) = \left( \sum_{i=1}^{n} x_i^u \right)^{\frac{1}{u}}$$ Где $0 < u < 1$. Цена единицы $i$-го ресурса равна $p_i > 0$. Найдите функцию издержек фирмы $TC(Q)$.

Фирма владеет тремя заводами. Их функции издержек изображены на рисунке. Когда она хочет произвести выпуск Q, она распределяет его между тремя заводами $(Q=q_1+q_2+q_3)$ так, чтобы минимизировать суммарные издержки. Изобразите на этом же рисунке функцию суммарных издержек $TC(Q)$ как можно точнее и обоснуйте своё решение.

У фирмы есть несколько заводов, каждый со своей функцией издержек $TC_i(q_i)$. Когда она хочет произвести выпуск Q, она распределяет его между заводами так, чтобы минимизировать суммарные издержки.
На каждом из заводов $TC_i(0)=0$, функция $TC_i$ нестрого возрастает, а функция средних издержек $AC_i$ строго убывает.
Докажите или опровергните: какой бы ни был Q, фирме будет выгодно произвести весь выпуск целиком на одном заводе.

У фирмы есть несколько заводов, каждый со своей функцией издержек $TC_i(q_i)$. Когда она хочет произвести выпуск Q, она распределяет его между заводами так, чтобы минимизировать суммарные издержки.
На каждом из заводов функция $TC_i$ неотрицательна, а функция предельных издержек неотрицательна и строго убывает.
Докажите или опровергните: какой бы ни был Q, фирме будет выгодно произвести весь выпуск целиком на одном заводе.