Уклонение от налогов

XXII век. "Объединенная звездолетостроительная корпорация" производит гражданские звездолеты нового поколения. В 2117 году фирма произвела и продала 29 звездолетов, что являлось максимально возможным для нее объемом производства.
В 2118 году инженеры нашли способ увеличить максимальный годовой объем производства на 1 звездолет; фирма воспользовалась этим способом, продав 30 звездолетов.

В ходе аудита выяснилось, что себестоимость (средние издержки) производства одного звездолета выросла в 2118 году на 20 млн руб. по сравнению с 2117 годом.

Задача 3 ОЧ-2018 11 класс

В некотором государстве Дзета живут 100 гномов. Гномы любят есть мороженое, спрос на мороженое каждого гнома задается уравнением $q=20-p$, где $q$ - количество мороженого, которое хочет съесть гном за месяц (в килограммах), $p$ - цена на мороженое (в местной валюте, френках).

Задача 3 ОЧ-2018 10 класс

У некоторой фирмы есть два цеха, где производится один и тот же товар $X$. Фирма использует в производстве только труд, не несет постоянных издержек и является совершенным конкурентом на рынке труда, заработная плата равна 1. Зависимость количества выпущенной продукции ($Q$) от количества нанятых рабочих ($L$, не обязательно целое число) в первом цехе описывается функцией $Q = \sqrt{2L}$. А во втором цехе: $$Q= \begin{cases}5 - \sqrt{25 - L}, & L \leq 25\\
5, & L \geq 25
\end{cases}$$

Задача 4 ОЧ-2018 9 класс

На рынке резиновых уточек действует фирма-монополист "LaTeX". Конечно же, количество резиновых уточек может выражаться только целым неотрицательным числом. Известно, что функция спроса на них линейна, причём при цене 9 руб. потребители хотят купить 15 уточек, а при цене 37 руб. – всего 1 уточку.
Производство резиновых уточек не требует больших первоначальных вложений – завод у "LaTeX" уже есть, но нужно выплатить зарплату охраннику в размере 10 рублей. Других постоянных издержек монополист не несёт.

Чистый Флекс

Экономика очень расслабленной страны с равной вероятностью оказывается в одном из трех состояний: бум, потенциал и спад. Единственным потребляемым товаром в экономике является чистый флекс – продукт с древнейшим рецептом производства, к сожалению, известным только двум фирмам этой страны. Годовой спрос на данный товар, естественно, зависит от состояния экономики: Q=100-0,5P во время бума, Q=100-P в стандартном состоянии и Q=50-0,5P во время рецессии.

Монополист Везучий-2

Монополист Н. Е. Везучий оказался в затруднительном положении: в краткосрочном периоде в оптимуме оказалось, что выручка покрывает только переменные издержки. Спрос на рынке описывается функцией $P=150-3Q$, в оптимуме монополист продаёт 10 единиц продукции, отсутствует возможность ценовой дискриминации. Известно, что функция средних переменных издержек AVC описывается параболой, минимум которой достигается при Q=12.

Прибыль vs. экология

Предприятие «Фабрика электроники» выпускает два товара – смартфоны и планшеты. Предприятие располагает двумя цехами. Первый цех оснащен не самым современным, но эффективным оборудованием, а во втором цехе недавно установлено новейшее экологичное оборудованием.
В первом цехе максимальный дневной выпуск составляет либо 20 смартфонов, либо 40 планшетов, во втором цехе – либо 60 смартфонов, либо 80 планшетов. Альтернативные стоимости производства каждого из товаров в каждом из цехов постоянны.

Время составлять задачки

Двум составителям заданий олимпиады «Верная победа» (которую сокращенно называют ВП) — Александру и Максиму — необходимо составить некоторое количество задачек для этой олимпиады.
Александр, который параллельно пишет дипломную работу, на составление одной хорошей задачи для ВП тратит 5 часов, а Максим, который занят несколько меньше, — всего 3 часа.

Ягодный пирог — 7 класс

Даша и Катя, известные московским семиклассникам по Муниципальному этапу Всероссийской олимпиады школьников по экономике, вновь пошли в лес собирать ягоды.

Время на задачки — 6 класс

Александр, который параллельно пишет дипломную работу, на составление одной хорошей задачи для ВП тратит 5 часов, а Максим, который занят несколько меньше, — всего 3 часа.
Максим и Александр работают в команде и стремятся распределить работу так, чтобы их суммарное время на составление задач для ВП было как можно меньше: всё остальное время каждый из них планирует составлять задания для Московской олимпиады школьников по экономике.