Товар Икс

На рынке товара $X$ действует монополия, издержки которой описываются функцией $TC=5Q$, где $Q$ – объём выпуска товара $X$. Обратная функция спроса на товар $X$ имеет вид $P=8-2Q$, где $P$ – цена за единицу товара $X$. В целях максимизации благосостояния общества государство решило ввести налог (или субсидию) в размере $t$ у.е. за единицу товара $X$.

Предложение фирмы

Издержки фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции, заданы соотношением: $TC=\begin{cases}Q^2+5Q+4, & Q>0 \\ 0, & Q=0\end{cases}$ .
Выведите функцию долгосрочного предложения фирмы.

Лицензионная

Выпуск фирмы (Q) следующим образом зависит от количества используемого капитала (K) и труда (L): $Q=10K^{0,5}L^{0,5}$. Цена единицы капитала равна 2 д.е., цена единицы труда равна 2 д.е. В краткосрочном периоде запас капитала фиксирован и равен 4 единицам. Кроме оплаты капитала и труда фирма должна платить за лицензию, лицензионный платёж равен 50 д.е. и не зависит от объёма выпуска фирмы (но если фирма ничего не выпускает, то и лицензию оплачивать не нужно). Фирма стремится получить наибольшую прибыль.

"Сигма" и лицензия

Фирма «Сигма» производит некоторый товар и продает его на рынке совершенной конкуренции. Общие издержки производства товара имеют вид : $TC=\dfrac{q^2}{200}+8$, где $TC$ - общие издержки фирмы (д.е.), $q$ – объём выпуска фирмы (тонны). Кроме того, фирма должна платить за лицензию, лицензионный платеж равен 50 д.е. и не зависит от объёма выпуска фирмы (но если фирма ничего не выпускает, то и лицензию оплачивать не нужно). Фирма стремится получить наибольшую прибыль. Определите минимальную цену единицы продукции фирмы, при которой её оптимальный выпуск будет положительным.

Монополия

Фирма-монополист имеет функцию предельных издержек ܶ$MC=q^2-8q+19$. Её предельный доход задан уравнением $MR=10-2q$, где $q$ – количество единиц товара (в тоннах), $P$ – цена одной тонны товара (в рублях). Определите объём выпуска монополиста, при котором его прибыль будет максимальной.

Винтики и Шпунтики

Фирма Винтик&Co продает винтики по цене $x$ за штуку и является монополистом на этом рынке. Спрос на винтики задается функций $Q=360-P$. Главной деталью для изготовления каждого винтика являются шпунтик, и кроме как стоимость шпунтика других переменных издержек не требуется. Винтик&Со закупает шпунтики у фирмы Шпунтик&Co по цене $y$ за шпунтик. Предельные издержки изготовления одного шпунтика постоянны и равны 40, фиксированных издержек нет. Найдите $x$ и $y$, если известно, что больше никакие другие фирмы не производят ни шпунтики, ни винтики.

Цена электричества

Предлагаем вам рассмотреть задачу, основанную на принципах формирования рынка электроэнергии в России. Как известно, электричество - товар, который практически невозможно запасать. Сколько электричества вырабатывается, столько и должно быть потреблено (по крайней мере, на уровне потребления страны в целом или отдельных регионов в частности). Кроме того, каждая электростанция обладает двумя характеристиками: минимальный и максимальный объем нагрузки, которые она может нести (они называются $P_{\min}$ и $P_{\max}$).
В олимпиадах: 

Производство открыток

Фирма производит поздравительные открытки ручной работы. В 2010 году цена открытки составляла 100 рублей. Затраты на производство состоят из переменных и постоянных затрат. К переменным затратам относятся зарплата мастеров и расходы на материалы, которые были равны между собой. Фирма производила 10 тысяч открыток и переменные затраты в 5 раз превышали постоянные. За год цена открыток выросла на 40%, цена материалов на 60%, а заработная плата мастера на 20%. В 2011 году объем выпуска вырос в 2 раза, а прибыль увеличилась на 900 тысяч рублей.

Нахождение издержек

В результате изменений на производстве фирма добилась увеличения выпуска с Q1 = 5 до Q2 = 10. Средние переменные издержки фирмы не изменились. Средние постоянные издержки в результате этого же события уменьшились в 2 раза до 12. Найти общие издержки после увеличения выпуска, если до увеличения выпуска они были равны 250.

Выведение функции издержек

Найти функцию общих издержек TC(Q), если

  1. $w=2$, $r=1$, производственная функция имеет вид $Q=L+K$
  2. плата за капитал равна зарплате и составляет 1 д.ед, $Q=L+K$
  3. $w=4$, $r=2$, $Q=LK$
  4. $w=1$, $r=5$, $Q=2LK$
  5. $w=2$, $r=1$, $Q=2\sqrt {L} K$