Рыночное предложение

Чтобы вывести функцию рыночного предложения, требуется вначале определить функцию предложения одной фирмы каждого типа. Для фирмы функция предложения совпадает с кривой предельных издержек, причём, начиная с точки пересечения этой кривой с кривой средних переменных издержек фирмы (включая эту точку ‒ точку минимума средних переменных издержек). Другими словами, функция предложения фирмы будет иметь вид $P=MC(q)$ (в случае, если $MC$ возрастают), исходя из условия максимизации фирмой прибыли на рынке совершенной конкуренции, но при этом должно выполняться условие $P \geq \min AVC(q)$, так как при $P \lt \min AVC(q)$ выходит, что при любом неотрицательном значении $q$ от выхода на рынок фирма получит только убытки, превышающие $FC$ , то есть будет верно $PR \lt -FC$. Это получается из следующей цепочки рассуждений:
\[\begin{equation}P\lt \min AVC \rightarrow P \lt AVC \rightarrow P\cdot q \lt AVC\cdot q \rightarrow TR \lt VC \rightarrow TR-VC \lt 0 \rightarrow \\ (TR-VC-FC)+FC\lt 0 \rightarrow PR+FC\lt0 \rightarrow PR\lt -FC\end{equation}\]
В этом случае фирме невыгодно выходить на рынок.
Таким образом, для фирмы каждого типа функция предложения будет иметь вид:
\[q(s)=\begin{cases}0, &\text{при } 0 \leq P \lt\min AVC \\ q(P), & \text{при } P\geq \min AVC \qquad \textbf{(1 балл)}\end{cases}\]
Исходя из этих условий, выведем теперь функцию предложения для одной фирмы каждого типа.

Для фирм типа А $AVC(q)=\dfrac{VC(q)}{q}=\dfrac{q^2+3q}{q}=q+3$. Минимум этой функции достигается при $q=0 \rightarrow \min AVC=3$.
Значит, при $P\lt3$ для фирмы типа А $q=0$. При $P \geq 3$ для максимизации прибыли фирма будет выбирать количество по принципу $P=MC(q)$.

Для фирм типа A $MC(q)=TC'(q)=2q+3$.
Тогда $P=2q+3 \rightarrow q=0{,}5P-1{,}5$.
Таким образом, предложение фирмы типа А имеет вид:
\[q(s)=\begin{cases}0, &\text{при } 0 \leq P \lt3 \\ 0{,}5P-1{,}5, & \text{при } P\geq 3 \qquad \textbf{(2 балла)}\end{cases}\]
и так как фирм типа А на данном рынке действует 100, то их совокупное предложение будет иметь вид: \(Q(s)=\begin{cases}0, &\text{при } 0 \leq P \lt3 \\ 50P-150, & \text{при } P\geq 3 \end{cases} \quad \textbf{(2 балла)}\).

Аналогично, для фирм типа Б $AVC(q)=\dfrac{VC(q)}{q}=\dfrac{0{,}5q^2+4q}{q}=0{,}5q+4$. Минимум этой функции достигается при $q=0 \rightarrow \min AVC=4$.
Значит, при $P\lt4$ для фирмы типа Б $q=0$. При $P \geq 4$ для максимизации прибыли фирма будет выбирать количество по принципу $P=MC(q)$.

Для фирм типа Б $MC(q)=TC'(q)=q+4$.
Тогда $P=q+4 \rightarrow q=P-4$.
Таким образом, предложение фирмы типа Б имеет вид:
\[q(s)=\begin{cases}0, &\text{при } 0 \leq P \lt4 \\ P-4, & \text{при } P\geq 4 \qquad \textbf{(2 балла)}\end{cases}\]
и так как фирм типа Б на данном рынке действует 50, то их совокупное предложение будет иметь вид: \(Q(s)=\begin{cases}0, &\text{при } 0 \leq P \lt4 \\ 50P-200, & \text{при } P\geq 4 \end{cases} \quad \textbf{(2 балла)}\).

Совокупное предложение на рынке найдём путём суммирования по горизонтали индивидуальных кривых предложения двух типов фирм (двух групп производителей):
\[Q(s)=\begin{cases}0, & \text{при } 0 \leq P \lt 3 \\ 50P-150, & \text{при } 3 \leq P \lt 4 \\ 100P-350, & \text{при } P \geq 4 \end{cases} \quad \textbf{(2 балла)}\]