Товар Икс

Тогда функция прибыли имеет вид:
\(\pi = Q\cdot(a-bQ)-(c+t)\cdot Q=-bQ^2+(a-c-t)\cdot Q \textbf{ (2 балла)}\)

Это парабола ветвями вниз относительно Q, прибыль максимальна в вершине (1 балл за обоснование, 1 балл за правильные выпуск и цену):
\(Q^*=\dfrac{a-c-t}{2b}; \quad P^*=\dfrac{a+c+t}{2}\)

В условиях нашей задачи $a-c=3 \gt 0$, значит, до введения налога оптимум не в нуле:
\(\begin{array}{l} CS=\dfrac{a-P}{2}\cdot Q=\dfrac{a-c-t}{4}\cdot Q \\ \pi = TR-TC=\dfrac{a-c-t}{2}\cdot Q \\ T=t\cdot Q\end{array}\)

Тогда:

\(\begin{array}{l} SW=CS+\pi +T \\ SW=\dfrac{Q}{4}\cdot (3(a-c)+t)=\dfrac{1}{4}\cdot \left(-t^2-2(a-c)t+3(a-c)^2\right) \end{array}\)
(По 1 баллу за каждое выражение и за суммарную функцию. Всего 4 балла. Если слагаемые не были выписаны ранее, но функция верная, то за суммарную функцию всё равно ставить 4 балла)

Это парабола ветвями вниз относительно $t$. Оптимум в вершине, $t^*=c-a=-3$, то есть необходимо ввести субсидию в размере 3 у.е. (1 балл за обоснование, 2 за ответ).