Субсидия для монополиста

На рынке товара $X$ присутствует монополист, максимизирующий прибыль, с функцией издержек $TC=\dfrac{Q^2}{4}$. Спрос описывается функцией: $Q_d=100-P$. Государство будет выплачивать монополисту потоварную субсидию в размере $s$ за каждую проданную единицу свыше 50.
а) При каких значениях $s$ монополист будет пользоваться субсидией?
б) Постройте функцию издержек монополиста с учётом субсидии, при $s=50$ и качественно (и кратко) объясните промежутки монотонности.

Тот, кто стучит в дверь

Гражданину Белякову 50 лет, он учитель химии в одной из городских старших школ. За эту работу он получает \$4000 в месяц. Кроме того, он подрабатывает на автомойке, где зарабатывает ещё примерно \$1000 в месяц. У него есть жена и сын-школьник, а также скоро появится дочь. После своего пятидесятого дня рождения гражданин Беляков узнал, что болен раком лёгких и ему осталось жить буквально полгода.

Грязная монополия

На рынке производства плохих машин Волжский автомобильный завод является локальным монополистом. Спрос на его продукцию задан функцией $Q_d=125-P$, а издержки составляют $ТС(Q)=\frac{Q^2}{4}$. Кроме того, завод сбрасывает в Волгу отходы производства, отрицательный внешний эффект чего оценивается как 35Q. Найдите объем потоварного налога/субсидии, который необходимо ввести, чтобы максимизировать общественное благосостояние.

Субсидирование монополиста

На монопольном рынке спрос определяется как $Q^D=20-2P$, а производство единицы продукции обходится монополисту в £2. Чтобы снизить вызванные монополизацией потери благосостояния, государство субсидирует монополиста – за каждую проданную единицу продукции фирма получает £ S. Предоставление субсидии сопряжено для государства с некоторыми дополнительными расходами – оно несёт затраты на сбор средств и управление ими.

Побутыльный налог

Вороново, апрель 2117. Город федерального значения Москва занимает 95% территории России, остальная территория именуется Замкадьем. Для участия во всероссийской олимпиаде по экономике каждый год в это чудесное время в пансионат, находящийся в вышеуказанном месте, съезжаются 200 сильнейших школьников-экономистов, при этом, 100 из них — москвичи. Школьники-экономисты ведут весьма разгульный образ жизни (кроме моментов, когда им предстоит писать туры), потому потребляют алкоголь в некоторых количествах.

Про эластичность и налоги

На рассматриваемом рынке выполняются законы спроса и предложения. Известно, что произведение эластичностей спроса и предложения по цене постоянно и равно (–1), а их сумма также постоянна и равна 0. Выручка производителей в равновесии равна 200.

Если государство вмешается и установит потоварный налог на производителя в размере 3 ед. за каждую проданную единицу товара, то равновесная цена вырастет в 2 раза.

Определите равновесное количество товара до вмешательства государства.

Газированный "Южный"

В регионе Северный функция спроса на газированный напиток «Южный» $Q^D(P)=320-2P$, где $Q$ и $P$ выражены в соответствующих условных единицах. Средние переменные издержки единственной компании, которая поставляет напиток «Южный» во все точки его продаж в регионе постоянны и равны 20. Кроме того, компания несёт фиксированные затраты в размере 10. Региональные власти хотели бы сократить объём потребления газированных напитков, получив при этом от компании выплаты в бюджет региона. С этой целью власти вводят налог по ставке $t$ за каждую проданную единицу продукции.

Параболас и Лаффер

В королевстве Параболас спрос и предложение на мечи задаются линейно. Король захотел ввести потоварный налог с производителей мечей в виде фиксированной суммы за каждый проданный меч. Но Король был мудрым и перед назначением налога решил выяснить как величина налоговых поступлений в бюджет $(T)$ зависит от ставки налога $(t)$.

1000 фирм

На совершенно конкурентном рынке действуют 1000 одинаковых фирм, производящих товар $Q$. Функция предельных издержек каждой фирмы $MC(q)=40+200q$, где $q$ – объём продаж одной фирмы. Функция спроса на этот товар имеет вид $Q(P)=280-P$, где $Q$ - совокупный объём продаж, а $P$ – цена товара. Правительство планирует увеличить объём продаж этого товара не менее чем на $10 \%$. Определите минимальный размер адвалорной (% от стоимости товара) субсидии для производителей, которая позволит добиться планируемого увеличения продаж.

Товар Икс

На рынке товара $X$ действует монополия, издержки которой описываются функцией $TC=5Q$, где $Q$ – объём выпуска товара $X$. Обратная функция спроса на товар $X$ имеет вид $P=8-2Q$, где $P$ – цена за единицу товара $X$. В целях максимизации благосостояния общества государство решило ввести налог (или субсидию) в размере $t$ у.е. за единицу товара $X$.