Фирма "Красен Ясен" производит товар $X$, используя труд мигрантов и местных работников. Так, если фирма наймет $L_f$ мигрантов, то они смогут произвести $L_f/2$ единиц продукции, а $L_d$ местных рабочих за то же время смогут произвести $L_d$ единиц.

Известно, что исследуемая фирма - монопсонист на рынке труда и наблюдает функции предложения:

$$w^{supply}_f=5+\frac{L_f}{2}, \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } w^{supply}_d=10+L_d,$$

где $w_f$ и $w_d$ - уровни заработных плат мигрантов и местных рабочих соотвественно.

а) Определите оптимальный уровень заработной платы $w^*$, если фирма реализует выпуск на конкурентном рынке по цене $20$ ден. ед. и назначает единую заработную плату как местным работникам, так и мигрантам.

б) Назовем $A$ максимальную сумму, которую готова заплатить фирма за организацию системы оценки качества компетенций, в таком случае фирма сможет назначать разные заработные платы для различных категорий работников. Сможет ли фирма увеличить прибыль по сравнению с пунктом (а)? Если да, то определите величину $A$.

в) Предложим, что фирма все-таки организовала систему оценки компетенций. Государство в целях сокращения доли труда мигрантов на производстве ввело налог: если фирма наймет $L_f$, то заплатит налог в размере $L_f^2$ ден. ед. Какое количество рабочих $(L_f^*;L_d^*)$ наймет фирма и какие заработные платы $(w_f^*;w_d^*)$ она установит в условиях государственного вмешательства?