налоги и субсидии

Про рынок совершенной конкуренции с линейным спросом известно, что эластичность предложения постоянна и равна 1. Известно, что если государство установит пол цен на уровне $P$, то общественное благосостояние составит:
$$
SW=
\begin{cases}
0, если 90 < P\\
P(90-P), если \, 45 \leq P \leq 90\\
45^2, если 0 \leq P<45\\
\end{cases}
$$
Найдите цену, которая бы установилась, если бы рынок был монополизирован.

Спрос на некотором рынке задаётся функцией: $Q_d(p)=50,6-p$. Предложение каждой фирмы: $Q_s(p)=\max\{p-5;0\}$, фирм на рынке $n$. Государство вводит потоварный налог на потребителей, максимизируя налоговые сборы. Как и на сколько процентов изменится оптимальная налоговая ставка, если количество фирм увеличится вдвое?

Настоящий президент страны Оз считает, что открытость экономики – залог процветания государства. Поэтому страна ведёт свободную торговлю в единой валюте с соседом – королевством Роз. Единственным торгуемым товаром являются воздушные шары. Спрос жителей страны Оз, заядлых путешественников и авантюристов, на шары описывается функцией: $Q^O_d=2000-30P$, где $P$ — цена за один шар. Предложение внутренних производителей: $Q^O_s=100+4P$.

На рынке автозаправок действует компания-монополист, заправка которой расположена на расстоянии s от поставщика бензина. Поставщик продаёт бензин компании-монополисту по цене 30 у.е. за литр. Известно, что для того, чтобы доставить Q литров на расстояние s, компания-монополист затрачивает 0,5sQ литров бензина на заправку бензовоза. Других издержек компания-монополист не несёт. Спрос на бензин на заправке не зависит от её расположения и составляет $Q^d=120-P^d$.

На рынке совершенной конкуренции спрос и предложение линейны и равновесное $Q=20$. Государство вводит потоварный налог по ставке $t=10$ и на производителя и на потребителя (то есть в итоге государство собирает два налога). Найдите эластичность кривой Лаффера (по ставке налога) в точке, где $t=5$ (также собирается два налога), если известно что новое равновесие (при $t=10$) в точке $Q=10$.

На некотором рынке функция предложения линейна и имеет положительный наклон. Функция спроса строго убывает, но не известно, линейна она или нет.
Стремясь поддержать производителя и одновременно добиться снижения цен для потребителей, государство собирается ввести на данном рынке субсидию. Рассматриваются два варианта:
(1) Ввести потоварную субсидию в размере $x$ ден. ед. за каждую купленную единицу, где $x$ составляет 20 % первоначальной равновесной цены.

В пригороде города-столицы Кер-Манговиль сотня фирм занимается производством ящиков для манго. Известно, что все фирмы имеют одинаковые издержки $TC=2q+\dfrac{q^2}{2}+1$, в то время как спрос на ящики задан как $Q=1200−100P$. Государству для проведения своих манговых реформ нужно собирать налоги.

В подземельях старой части города Фламберг искусные волшебники готовят зелье, в народе называемое «жидкой смертью». Однако рецепт его приготовления различен для тех, кто занимается белой и чёрной магией: 20 колдунов производят зелье с издержками $TC_A=10q+q^2+1$, другие 10 волшебников на рыке имеют издержки $TC_B=25q+\dfrac{q^2}{2}+1$, где $q$ – уровень производства для каждого волшебника, измеряемый в дюжине склянок. «Жидкая смерть» свободно торгуется на рынке зельеварений: спрос на это зелье в Фламберге представляет собой линейную зависимость: $Q=550−10P$.

Спрос на продукцию монополиста задан функцией $Q_{d}=2000-2P_{d}$, а его издержки $TC=10Q$.
Государство решает поддержать потребителя и вводит потоварную субсидию по следующему принципу:
За каждую проданную штуку с 1000 по 1020, монополист получит $S$.
За каждую проданную штуку с 1020 по 1040, монополист получит $2S$.
За каждую проданную штуку с 1040 по 1060, монополист получит $3S$ и т.д.
....
За каждую проданную штуку с 1980 по 2000, монополист получит $50S$ .

На одном из островов Большого моря располагаются две страны: Гамма и Дельта. Для удобства жителей и облегчения торговли страны используют единую валюту. В каждой стране производится и продаётся товар Б. В каждой стране на рынке присутствует большое число фирм. Параметры рынка представлены в таблице: