Автозаправка

Суммарные издержки компании-монополиста (3 балла): $$TC(Q)=(30+t)(Q+0{,}5sQ)=(30+t)(1+0{,}5s)\cdot Q \Rightarrow MC=(30+t)(1+0{,}5s)$$
Суммарная выручка: $$TR(Q)=120Q-Q^2 \Rightarrow MR=120-2Q$$
Оптимум монополиста достигается при равенстве предельных издержек и выручки: $$120-2Q=(30+t)(1+0{,}5s) \Rightarrow Q=60-0{,}25(30+t)(s+2) \Rightarrow P=60+0{,}25(30+t)(s+2) \; \textbf{ (2 балла)}$$
Государство максимизирует поступления в бюджет (с учётом того, что налогом облагается каждый закупленный у поставщика литр бензина (независимо от того, продают ли его на заправке или используют для транспортировки):
$$\begin{equation} T=t\cdot Q\cdot (1+0{,}5s)=t\cdot\bigl(60-0{,}25(30+t)(s+2)\bigr)\cdot(1+0{,}5s) \\
t^*=\dfrac{60-7{,}5(2+s)}{0{,}5(2+s)}=\dfrac{120-15(s+2)}{2+s}=\dfrac{120}{s+2}-15 \; \textbf{ (3 балла)} \\
P=60+0{,}25\left(30+\dfrac{120}{s+2}-15\right)(s+2)=60+0{,}25\bigl(120+15(s+2)\bigr)=90+\dfrac{15}{4}(2+s) \\
P=105 \Rightarrow s=2 \textbf{ (3 балла)} \end{equation}$$