Монополист Везучий-2

В этом случае должны выполняться условия:

1. спрос касается AVC при Q=10
2. AVC=P при Q=10.

   Пункты 1 и 2 верны, так как в точке оптимума прибыль:

   $$\pi=P\cdot Q^*-AVC\cdot Q^*-FC=Q^*\cdot(P-AVC)-FC$$

3. MC=MR при Q=10, так как это точка оптимума.

Введём функцию $AVC=aQ^2+bQ+c$. Подставим всю известную информацию:

1. $AVC'_Q=P'_Q \Rightarrow 2aQ+b=-3 \Rightarrow 20a+b=-3 \Rightarrow b=-3-20a$
2. $aQ^2+bQ+c=120 \Rightarrow 100a+10b+c=120 \Rightarrow c=120-100a-10\cdot(-3-20a) \Rightarrow c=150+100a$
3. $Q_b=-\dfrac{b}{2a}=12 \Rightarrow b=-24a=-3-20a \Rightarrow a=\dfrac{3}{4} \; b=-18$

   $c=150+100a=225 \Rightarrow VC=0{,}75Q^3-18Q^2+225Q$

Если введена субсидия в размере 375 единиц, то новая функция $VC=0{,}75Q^3-18Q^2+225Q-375Q$ (7 баллов)

Тогда: $MC=\dfrac{9}{4}Q^2-36Q-150=150-6Q=MR$

Новое $Q^*=20$ (4 балла).