Налоги монополиста

$MC=0{,}25q$
Следовательно, пересечение с MR на участке $50\lt q\leq75$. MR не возрастает, MC строго возрастает и линейна. Следовательно, точка пересечения – точка максимума прибыли.

$\begin{array}{l}75-q=0, \; 25q \Rightarrow q^*=60 \textbf{ (1балл)} \\ q_{внешн}=25, \; q_{внутр}=35 \textbf{ (1балл)} \\ p_{внутр}=32{,}5 \textbf{ (1балл)} \end{array}$

Ответ может быть получен выписыванием функции прибыли и максимизации на участках. Штраф за отсутствие обоснования максимума – минус 1 балл.

б) Введение потоварного налога для монополиста эквивалентно изменению $MC:MC_1=0{,}25q+t$

Необходимо рассмотреть 3 случая. Во всех случаях MR не возрастает, MC строго возрастает и линейна. Следовательно, точка пересечения – точка максимума прибыли.

1 случай:
$\begin{equation} 50\leq q\leq75 \\ 75-q=0{,}25q+t \Rightarrow q=60-0{,}8t \Rightarrow t\leq12{,}5 \\ Tx(t)=60t-0{,}8t^2, \; t\leq12{,}5\end{equation}$

2 случай:
$\begin{equation} 25\leq q\leq50 \\ 0{,}25q+t=25 \Rightarrow q=100-4t \Rightarrow 12{,}5\leq t\leq\dfrac{75}{4} \\ Tx(t)=100t-4t^2, \; 12{,}5\leq t\leq\dfrac{75}{4}\end{equation}$

3 случай:
$\begin{equation}q\leq25 \\ 0{,}25q+t=50-q \Rightarrow q=40-0{,}8t \Rightarrow \dfrac{75}{4}\leq t\leq50 \\ Tx(t)=40t-0{,}8t^2, \; \dfrac{75}{4}\leq t\leq50 \\ Tx_{max}=Tx(t=12{,}5)=625\end{equation}$

Оценивание:
Вывод кривой Лаффера. По 1 баллу за каждый верный участок, всего 3 балла.
Максимум налоговых поступлений – 2 балла.
Оптимальная ставка потоварного налога – 2 балла.
Штраф за отсутствие обоснования максимума – минус 1 балл.
Максимум за задание – 11 баллов.