Я больше не буду играть в эту игру

Девочка Элли располагает доходом $I = 20$ и тратит его исключительно на потребление уникального товара под названием «Маги в Шогилу». Полезность Элли задается функцией ${U = -q^2 + 42q - 2pq}$, где $q$ – количество потребленных Магов в Шогилу, $p$ – цена, по которой Элли их купила. Считайте, что Элли воспринимает цену $p$ как заданную.

Eco-friendly

В городе Врн компанией «Pirelli» организовано производство автомобильных покрышек. Спрос на покрышки имеет вид $Q_d=100-P+20\beta$, где $P$ – цена покрышек, а коэффициент $\beta$ определяет степень экологичности производства. $\beta = 1$, если производство экологичное, и $\beta = 0$ в ином случае (то есть может принимать только эти два значения). Функция издержек фирмы также зависит от $\beta$ и имеет вид: $TC=(1+\beta)Q^2+100+50\beta$.

Сезонный продукт

Зимой спрос и предложение на городском рынке пирожков с голубикой задаются, соответственно, функциями $Q_d(P)=100-P$ и $Q_{W}(P)=3P$. Летом предложение пирожков падает до $Q_{S_1}(P)=P$, потому что голубика растёт только в холодном климате. Но локальные производители освоили новую технологию выращивания голубики летом, поэтому предложение с недавних пор падает лишь до $Q_{S_2}(P)=2P$. Новая технология не понравилась государству, поэтому её запретили. Но столь важный рынок, решило государство, не должен оставаться без внимания.

Монополия, а естественная ли?

В стране С происходит промышленный переворот, поэтому ей срочно требуются железные дороги для лучшей мобильности факторов производства. Для этого государством была создана компания РШТ, которая будет единственной фирмой на рынке. Перед началом своей деятельности нужно построить железные дороги. Фирма выбирает, какое целое количество n дорог будет наиболее оптимально для нее. Постройка и обслуживание одной дороги обходятся в 1225 рубллионов в год.
Спрос на поездку на поезде задается функцией Pd=1000-Q(n^2-8n+32)/8
Свойства задачи: 

Натяжные потолки

На рынке натяжных потолков конкурируют по Курно две фирмы с издержками TCi =(qi)², где qi - объем выпуска i-ой фирмы. Спрос на продукцию фирм описывается функцией Q = 100 - P.
а) Найдите равновесие на рынке
б) Пусть фирмы объединяются в одну фирму и действуют как монополист. Найдите новое равновесие на рынке
в) Государство вводит потолок цен на продукцию монополиста. Покажите графически, как изменится равновесие на рынке в зависимости от уровня максимальной цены.
г) Как введение потолка будет влиять на равновесие для фирм из (а) ?

Олимпийка или олимпос?

Фирма «Вершина» производит олимпийские куртки и имеет возможность осуществлять ценовую дискриминацию, продавая их по разным ценам на внутреннем и внешнем рынках. На внутреннем рынке фирма «Вершина» является монополистом и функция спроса на куртки имеет вид $Q^d=200-P$, на внешнем рынке фирма может продать любое количество курток по цене $P_w=160$. Функция издержек фирмы «Вершина» на производство курток имеет вид $TC=Q^2$.

Классика

На совершенно конкурентном рынке в краткосрочном периоде спрос представлен функцией $Q^d = 200-5P$, а предложение предъявляют $80$ одинаковых фирм с издержками $TC_i = 2q_i^2+10q_i +2021$, где $q_i$ – выпуск отдельной фирмы.

Демонополизация

Экономист предполагает, что функция спроса на производимую монополией продукцию имеет вид $P_d(Q)=a-bQ$, где $a,b>0$. Ему также известно, что функция общих издержек монополиста есть $TC(Q)=0,25Q^2$.
(a) Может ли экономист оценить значения параметров $a$ и $b$, если, по его данным, монополист продаёт $Q^*=20$ единиц продукции по цене $P^*=50$ денежных единиц за штуку?

Ку-пэ

О некотором рынке (для которого выполняются закон спроса и закон предложения) известно, что реальный объём продаж товара $Q$ связан с устанавливаемой государством ценой $P$ следующей зависимостью:
$Q(P)=\sqrt{2aP-P^2}$,
где $a=const>0$. Допустим, рынок совершенно конкурентен.

Равенство через налоги

В правительстве заметили, что для каждого гражданина страны выполняется такая закономерность: средний доход тех, кто богаче данного гражданина, превышает средний доход тех, кто его беднее, на величину $ay$, где $y$ – средний душевой доход, $a$ – некоторая положительная константа.