Максимальный профицит

В стране Альфа производится и потребляется всего два товара — X и Y. В 2018 году объём производства товара X составлял 100 единиц при цене 50 рублей за единицу, а объём производства товара Y был равен 110 единицам при цене 100 рублей за единицу. В 2019 году функции спроса на товар X и его предложения имеют вид $x_d = 400-2p_x$ и $x_s = 2p_x$. Функции спроса на товар Y и его предложения, в свою очередь, заданы уравнениями $y_d = 200-2p_y$ и $y_s = 2p_y$.

Газировка

С целью сокращения потребления сладких газированных напитков правительство страны N предложило установить минимальную цену $p$ денежных единиц (д.е.) за литр газировки. При этом уровень цены $p$ д.е. оказался выше, чем цена одного литра большинства газированных напитков, представленных в стране N.

Хоккейный клуб

В одном городе есть хоккейный клуб, для стабильного существования которого требуется компания, готовая стать его генеральным спонсором. Губернатор озадачился поиском финансирования для клуба, представляющего город в хоккейной лиге. Он обратился к фирме-монополисту, которая производит единицу продукции с издержками 2 д.е. и реализует товар на рынке, где спрос описывается функцией $q_{d}\left(p\right)=12-p$. Также фирма-монополист уплачивает потоварный налог по ставке 4 д.е.

Пенсионная реформа

Вместе с повышением пенсионного возраста правительство Российской Федерации разработало ряд мер для защиты работников предпенсионного возраста. К данной категории относятся работники, которым до наступления пенсионного возраста осталось не более 5 лет. Одна из таких мер предусматривает наложение штрафа на предприятие в размере до 200 тыс. руб. за необоснованное увольнение работника предпенсионного возраста.
Свойства задачи: 

Закон и порядок

Власти страны N обеспокоены криминогенной обстановкой в регионах своего государства. Для детального изучения причин существующих проблем президент страны N обратился к двум уважаемым ученым, Кнутову и Пряникову. Исследователи проделали огромную работу по сбору и обработке данных и вывели следующую эмпирическую закономерность:
$$r_{i}=12+0,25\cdot n_{i}^{homeless}+\beta\cdot X_{i}$$

Крым ваш (Олимпиада ПОШ)

Как известно, после улучшения отношений между Россией и Китаем, китайские продавцы начали выращивать помидоры в Крыму, иcпользуя пестициды, из-за которых рыбы в розовом озере Сасык-Сиваш стали погибать. Таким образом, если китайцы выращивают $Q$ тонн помидор, то рыбаки в денежном выражении теряют $3\over{2}$$Q^2$. Будем считать, что спрос на китайские помидоры описывается функцией $Q_{d}=100-P$, а предложение китайских продавцов $Q_{s}=P$.

а) Найдите равновесие и общественное благосостояние на рынке (учитывая издержки третьих лиц).

Солнечная энергия

В стране Альфа в году 100 дней. Солнечная энергия Альфы описывается уравнением $S = a n^2 + b n + c$, где n — номер дня. Ровно в середине года солнечная энергия достигает своего максимума — $100 \hspace{0.5em} \text{Дж}$.

Трудовое законодательство

Градообразующее предприятие является монополистом на внутреннем рынке товара $X$, а также монопсонистом на рынке труда специалистов по его производству. Производственная функция имеет вид $Q=L/2$, где $L$ — число нанятых работников. Предложение труда работников задается функцией $w=3+L/4$, где $w$ — зарплата. Спрос потребителей на товар $X$ зависит от фазы экономического цикла. Он задается функцией $Q=90-P$ во время экономического подъема; во время спада спрос меньше в 5 раз при каждой цене.

Торговля пряниками

Московская и Тульская губернии участвуют в свободной торговле пряниками друг с другом. Спрос и предложение жителей двух губерний (в штуках) имеют вид:
\begin{align*}
D_M &= 150 - P; & D_T &= 40-P; \\
S_M &= -60 + P; & S_T &= P.
\end{align*}
Других покупателей и продавцов на рынке нет.

Ставка налога и количество фирм

Спрос на некотором рынке задаётся функцией: $Q_d(p)=50,6-p$. Предложение каждой фирмы: $Q_s(p)=\max\{p-5;0\}$, фирм на рынке $n$. Государство вводит потоварный налог на потребителей, максимизируя налоговые сборы. Как и на сколько процентов изменится оптимальная налоговая ставка, если количество фирм увеличится вдвое?