Задача

В олимпиадах

Пробная олимпиада школьников — 2022

Раздел

Баллы

30

Темы

Сложность

7
Средняя: 7 (1 оценка)
13.02.2022, 20:21 (Дарья Родионова)
13.02.2022, 20:21
Девочка Элли располагает доходом $I = 20$ и тратит его исключительно на потребление уникального товара под названием «Маги в Шогилу». Полезность Элли задается функцией ${U = -q^2 + 42q - 2pq}$, где $q$ – количество потребленных Магов в Шогилу, $p$ – цена, по которой Элли их купила. Считайте, что Элли воспринимает цену $p$ как заданную.

Маги в Шогилу продает фирма-монополист «Голлы Ралександра», его функция издержек задается как $TC = 6q$. Фирма максимизирует свою прибыль. При этом монополист может выбрать заплатить $\alpha^2$ денежных единиц загадочной подруге Элли – Йонмель, которая в таком случае будет готова приобрести $\alpha$ единиц Магов в Шогилу по той же цене, что и Элли. Если Элли приобретет $0$ единиц товара, Йонмель не купит ничего и обиженно уйдет вместе с подругой.

  1. (10 баллов) Выведите рыночный спрос в зависимости от $\alpha$.
  2. (15 баллов) Определите значение $\alpha$, которое выберет монополист, и найдите прибыль, которую он получит.
  3. (5 баллов) Предположим теперь, что деятельностью «Голлы Ралександра» недоволен верховный орган правительства – Суд Фортуны. Через особые каналы воздействия Суд Фортуны добился того, что издержки монополиста возросли до $TC = 10q$, а плата, которую необходимо отдавать Йонмель возрасла до $5\alpha^2 + 6$. Определите новое равновесное значение $\alpha$ и прибыль монополиста.

Комментарии

ошибка в б) при вычислении а не 6, а 7

Все задачи этой олимпиады

10 класс (1 тур)
ЗадачаБаллы
Вполне прозрачная экономика30
Классика30
Олимпиада – это тоже праздник!30
Олимпийка или олимпос?30
10 класс (2 тур)
ЗадачаБаллы
Eco-friendly30
Организаторы организуют30
Сезонный продукт30
Я больше не буду играть в эту игру30
11 класс (1 тур)
ЗадачаБаллы
Вполне прозрачная экономика30
Классика30
Олимпийка или олимпос?30
Просто страна А30
11 класс (2 тур)
ЗадачаБаллы
Eco-friendly30
Организаторы организуют30
Предельно склоните потребление30
Я больше не буду играть в эту игру30
7-8 классы (1 тур)
ЗадачаБаллы
Автобус или метро?30
Добро пожаловать в рай!30
Он улетел, но обещал вернуться30
Пробки30
7-8 классы (2 тур)
ЗадачаБаллы
Давным-давно в далёкой-далёкой галактике30
Рыбный остров30
Самый лучший стартап30
Сезонный продукт30
9 класс (1 тур)
ЗадачаБаллы
Автобус или метро?30
Вполне прозрачная экономика30
Добро пожаловать в рай!30
Классика30
9 класс (2 тур)
ЗадачаБаллы
Eco-friendly30
Организаторы организуют30
Рыбный остров30
Сезонный продукт30