издержки

Компания «Ёлки-иголки» занимается производством новогодних ёлок. На недавнем собрании обсуждались неудачные продажи в этом году: прибыль была отрицательной и составила − 5 условных единиц. Компания необычная, её кривая предельных издержек имеет нестандартный вид:
$$MC=\begin{cases}20-2Q, & \;\;0\leq Q\leq5 \\
\dfrac{7Q}{10}-\dfrac{1}{2}, & \;\;5\lt Q \leq15 \\
30-Q, & 15\lt Q\leq 20 \\
\dfrac{2Q}{5}, & 20\lt Q\leq 25 \\
20, & \;Q\gt25\end{cases}$$
Кривая предельной выручки также имеет похожий специфический вид:

Докажите, что функция $TC$ не может убывать по $Q$, при условии отсутствия какого-либо регулирования со стороны других экономических агентов.

На рынке производства плохих машин Волжский автомобильный завод является локальным монополистом. Спрос на его продукцию задан функцией $Q_d=125-P$, а издержки составляют $TC(Q)=\dfrac{Q^2}{4}$. Кроме того, завод сбрасывает в Волгу отходы производства, отрицательный внешний эффект чего оценивается как 35Q. Найдите объём потоварного налога/субсидии, который необходимо ввести, чтобы максимизировать общественное благосостояние.

На рынке товара $X$ приcутствуют 11 фирм. Издержки фирмы $«2930»$ описываются функцией: $ТС_{2930}=Q_{2930}^2+FC_{2930}$. Издержки каждой из других 10 фирм-$ТС_i=2Q_i^2+FC_i$ (где $Q$-количество производимого товара в год, $FC$-фиксированные издержки). Годовой рыночный спрос задан функцией: $Q_d=1000-P$ (где $Q_d$-объём спроса и $P$-цена).
a) Фирмы конкурируют по модели Курно. Найдите параметры равновесия.

Фирма «Мориарти» является монополистом на региональном рынке свежих слив. Функция спроса на сливы в регионе имеет вид $q_{d}(p) = 180 − p_{d}$ (при ценах выше 180 потребители ничего не покупают), где $p_{d}$ — цена на региональном рынке. Фирма владеет одним заводом, издержки производства слив на котором зависят от объема выпуска следующим образом:
\[
TC_{1}(q_{1})=
\begin{cases}
q_{1}^{2}+12q_{1}+2017, &\text{если } q > 0 \\
0 &\text{если } q=0
\end{cases}
\]

Свободная печать бывает хорошей или плохой, это верно. Но ещё более верно то, что несвободная печать бывает только плохой. А. Камю

Кот в сапогах надумал открыть детективное агентство. Кот уже заплатил 900 тугриков за именную лицензию (срок лицензии 2 года), но все еще пребывает в сомнениях – а стоит ли продолжать это хлопотное дело. Предстоит арендовать помещение под офис – годовая арендная плата 100 тугриков, и заплатить надо сразу после подписания арендного договора. Еще нужно закупить специальное шпионское оборудование, нормативный срок службы которого 4 года, цена 800 тугриков. Правда поставщик оборудования требует предоплаты – всего 30%, а остальное можно будет заплатить в конце года.

В регионе Северный функция спроса на газированный напиток «Южный» $Q^D(P)=320-2P$, где $Q$ и $P$ выражены в соответствующих условных единицах. Средние переменные издержки единственной компании, которая поставляет напиток «Южный» во все точки его продаж в регионе постоянны и равны 20. Кроме того, компания несёт фиксированные затраты в размере 10. Региональные власти хотели бы сократить объём потребления газированных напитков, получив при этом от компании выплаты в бюджет региона. С этой целью власти вводят налог по ставке $t$ за каждую проданную единицу продукции.

Фирма «Тяп-Ляп» действует в конкурентной отрасли, цена продукции равна $8$ д. е. Известно, что производство q единиц продукции сопряжено для фирмы с издержками в размере $q^2$ д. е. К сожалению, доля $\alpha$ конечной продукции оказывается бракованной, а потому подлежит обязательной утилизации. Уничтожение единицы продукции обходится фирме в $2$ д. е. У фирмы есть возможность снизить процент брака (величину $\alpha$): чтобы доля продукции с дефектом уменьшилась на $1$ пункт, необходимо инвестировать $0,25$ д. е.

Городские власти выделили 1,2 млн руб. на строительство забора вокруг территории школы. Территория вокруг школы имеет прямоугольную форму площадью 0,9 га, которую с севера и юга необходимо оградить деревянным забором, а с востока и запада – металлическим. Установка одного метра деревянного забора обходится в 5 тыс. рублей, металлического – в 2 тыс. рублей. Найдите все возможные значения каждой стороны ограждаемой территории, при которых выделенной на строительство суммы будет достаточно.