Три продавца и монопсония

На рынке услуг репетиторства по экономике города Старосуздаля работают три продавца, зависимости предельных издержек которых от количества проведенных занятий представлены функциями: $MC_1(q_1)=q_1+20$, $MC_2(q_2)=\sqrt{q_2}+10$, $MC_3(q_3)=q_3/2+5$ (в тыс. руб.). На рынке есть один покупатель, определяющий цену занятия экономикой (единую для всех продавцов). По этой цене продавцы оказывают ему услуги в том объеме, в каком считают нужным для максимизации своей прибыли.
В олимпиадах: 
Московская олимпиада школьников — 2013

Налог на прибыль

В заданиях для 10-го класса был только пункт б)

В задачах по микроэкономике часто предполагается, что фирма максимизирует прибыль, равную разнице между общей выручкой и общими издержками. Если ввести налог на прибыль по ставке $t$, то она сократится на долю $t$ при любом объеме выпуска. Из модели следует, что после введения такого налога (как и после любого изменения его ставки) фирма не изменит выпуск.

В олимпиадах: 
Московская олимпиада школьников — 2013

Оливьеляндия-2. Или сколько нужно оленей.

Лицензия от 100

Фирма Альфа реализует товар А на рынке совершенной конкуренции. Ее общие издержки имеют вид: $TC=0{,}2q^2$, где $q$ — выпуск фирмы, единиц продукции в месяц.

На рынке товара А действует следующая система лицензирования: если выпуск фирмы не превышает 100 единиц продукции в месяц, то никакие лицензионные сборы не взимаются. При превышении этого объема фирма обязана платить фиксированный лицензионный сбор в размере 3125 рублей в месяц.

Выведите функцию предложения фирмы Альфа.

В олимпиадах: 
Региональный этап ВОШ — 2013

Стандартная

Вложив в организацию ИП 400 тыс.руб. собственных средств и 200 тыс. руб. кредита под 10% годовых, предприниматель приобрёл: сырья и материалов на 200 тыс. руб., на 50 тыс. руб., нанял рабочую силу, 15 тыс. руб. ушло на регистрационный взнос, 5 тыс. руб на лицензию, 25 тыс. руб. на организацию рекламы в СМИ, 50 тыс. руб. ушло на аренду магазина, 30 тыс. руб. – на оборудование для магазина (прилавок, кассу и т.д.), 10 тыс.руб. на аренду транспорта. Под склад он использует собственный гараж, стоимость найма которого составляет 40 тыс.руб.

Электроэнергия для железнодорожников

В Министерстве транспорта заметили, что вскоре после повышения тарифов на электроэнергию растут цены на железнодорожные услуги, причем как на перевозки тепловозами, так и электровозами. С целью удержания роста цен на перевозки они предложили ограничивать отпускные тарифы на электроэнергию для железнодорожников. Как Вы думаете, позволит ли регулирование тарифов на электроэнергию избежать роста цен на железнодорожные перевозки?
В олимпиадах: 
Конкурс РЭШ — 2012
Свойства задачи: 
Качественная задача
Можно решить без знания производной
Можно решить без знания экономической теории

Рога на спросе

У Дяди Фёдора удивительная корова: вместо молока она даёт бесконечно делимые коровьи рога.
Производственный процесс устроен следующим образом:
1. Дядя Фёдор говорит своей корове, какое количество рогов Q он хочет получить от неё сегодня;
2. корова отвечает, какой объём травы ей нужно употребить, чтобы она могла дать столько рогов;
3. осуществляется обмен травы на рога.
Дядя Фёдор знает, как зависит ответ коровы от запрашиваемого количества рогов; если он просит у коровы Q рогов, то ему придётся купить травы на TC(Q) рублей.

Птички на спросе

Пусть функция общих издержек является неубывающей. Может ли функция средних издержек иметь следующий вид:

Юный экономист и неэластичный участок

Юный экономист недавно совершил открытие! Он опроверг тот хорошо известный факт, что максимизирующий прибыль монополист, функция общих издержек которого не убывает, всегда выбирает объем выпуска, находящийся на эластичном участке спроса. Вот какой пример он привел:

p_ac_inelast.png

В олимпиадах: 
Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2012

Совокупная полезность

Маша тратит 140 рублей в месяц на яблоки и груши, общая полезность яблок независима от количества груш оценивается: ТU(х)=30х-2х2, где х – количество килограмм яблок в месяц, общая полезность груш так же не зависит от количества яблок и составляет TU(у)=20у-у2, где у – количество килограмм груш, цена яблок 110 рублей за кг, цена груш 120 рублей, сколько купит яблок и груш рациональная Маша.