Лицензия от 100

Рассмотрим сначала задачу максимизации прибыли фирмы без учета лицензии:
$$\pi=pq-0,2q^2\rightarrow\max$$
Относительно объема выпуска эта функция является параболой, направленной ветвями вниз. Ее вершина достигается при объеме выпуска $q=2,5p$.
Рассмотрим теперь ситуацию, когда фирме при принятии решения следует учитывать ограничение, связанное с лицензией.
При цене, не превышающей 40 рублей, оптимальный объем выпуска $q=2,5p\leq100$, следовательно, фирме нет нужды покупать лицензию.
При цене, превышающей 40 рублей, фирме следует выбрать один из двух вариантов действий:

(1) Производить ровно 100 единиц продукции в месяц, чтобы не платить за лицензию.
(2) Производить $q=2,5p>100$ единиц продукции, оплатив лицензию.

Фирма будет выбирать первый вариант в случае, если прибыль от первого варианта выше, чем прибыль от второго. То есть, если при $p>40$ выполняется неравенство
$$100p-0,2\cdot100^2>(2,5p)p-0,2(2,5p)^2-3125$$
Решая, это неравенство, получаем, что $40
При цене 90 фирме безразлично, какой из вариантов выбирать, поэтому оба объема выпуска $q=100$ и $q=2,5\cdot 90$ следует включить в ответ. При цене, большей, чем 90, выгодно расширять производство, несмотря на необходимость платить лицензионный сбор.