Филипп Картаев

В стране А есть столица и очень много маленьких городов. Автобусная компания «Солнышко» является единственным перевозчиком между столицей и маленькими городами. Компания сама выбирает цены билетов, а также то, в какие города будут ходить автобусы из столицы (между маленькими городами дорог нет), при этом количество городов может быть только целым.

В стране Альфа производится единственный товар – рис. Собранный в конце каждого года урожай риса жители страны могут либо съесть, либо засеять на поля, чтобы в следующем году получить новый урожай. Таким образом, $Y_{t}=I_{t}+C_{t}$, где $Y_{t}$ – собранный в году t урожай, $C_{t}$ – потребление в году t, $I_{t}$ – объём посева в году t (все переменные измеряются в тоннах). Засеяв $I_{t}$ тонн риса в году t, в следующем году можно собрать урожай $Y_{t+1}=80\sqrt{I_{t}}.$

В стране Альфа производится и потребляется единственный товар, спрос на который имеет вид $Y=M/P$, где $Y$ – количество товара, $P$ – его цена, $M$ – денежная масса. Товар производят 100 одинаковых фирм. Для каждой фирмы ее выпуск ($y$) следующим образом зависит от количества нанятых ею работников ($L$, в человеко-часах): $y=2\sqrt{L}$. Рынок товара является совершенно конкурентным. Фирмы максимизируют номинальную прибыль.

В стране Альфа производится и потребляется всего два товара: X и Z, которые продаются и покупаются на рынках совершенной конкуренции.
В 2015 году на этих рынках функции спроса и предложения имели вид:

Фирма Ф, расположенная на территории страны Р, является монопольным производителем товара Т в этой стране. Национальная валюта страны Р называется рубль.

В стране Фридмэнии производится единственный конечный товар $Y$. Для производства продукции фирмы используют единственный фактор производства — труд. Зависимость между совокупным выпуском продукции в году $t$ и количеством используемого труда имеет вид: $Y_t=20\sqrt{L_t}$.

Будем использовать следующие обозначения: $w_t$ — цена одной единицы труда (заработная плата), которая установилась во Фридмэнии в году $t$; $p_t$ — уровень цен на конечную продукцию, который установился во Фридмэнии в году $t$.

В королевстве Озерном есть пять городов: A, B, C, D, E. Они расположены в указанной последовательности вокруг большого озера. Расстояние от города А до города B составляет 4 км, от В до С — 13 км, от С до D — 6 км, от D до E — 12 км, наконец, от E до A — 11 км. Дорога вокруг озера, которая соединяет города, находится в ужасном состоянии. Парламент Озерного королевства хотел бы, чтобы была построена новая асфальтовая дорога. Для этого он нанимает строительную компанию «Дорстрой».

Спрос на услуги маршрутных такси в городе N имеет вид $Q = 600 -p$, где $p$ — цена одной поездки в рублях, a $Q$ — количество поездок, которое горожане готовы приобрести по данной цене в течение недели. В городе N есть две фирмы, которые предоставляют услуги перевозок на маршрутных такси: «Автолайн» и «Минибус». Обе фирмы стремятся максимизировать свою прибыль. Общие издержки «Автолайна» описываются уравнением $TC_1 = 0{,}25q_1^2$, где $q_1$ — количество поездок, которое обеспечивают маршрутные такси фирмы «Автолайн» в течение недели.

В аграрном королевстве Рохан есть всего одно промышленное предприятие «Роханское серебро», которое добывает серебро и продает его за рубеж. Спрос на продукцию предприятия описывается зависимостью: $q=400-2p$, где $q$ — количество серебра, которое добывает и продает «Роханское серебро» (в килограммах), $p$ — цена одного килограмма серебра (в роханских марках).

Зависимость между количеством нанятых работников и выпуском «Роханского серебра» имеет вид: $q=A \cdot L$, где $A$ — производительность труда одного работника, $L$ — количество работников.

Продукцию монополиста могут покупать две группы потребителей, функции спроса которых имеют вид $q_1=36-3p$ и $q_2=20-p$. $p$ — цена товара (в евро за килограмм), $q$ — количество товара (в кг). Функция общих издержек монополиста имеет вид: $TC=2q$. Правительство вводит налог с производителей в виде фиксированной суммы за каждый килограмм проданного товара.