Таргетировать или нет?

Задача

Заключительный этап ВОШ — 2016

1-й тур: Задачи

макроэкономика

безработица

инфляция

деньги, банки и монетарная политика

Средняя: 7.7 (20 оценок)

Филипп Картаев

19.04.2016, 11:22 (Дарья Бахарева)
15.01.2021, 21:33

(7)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

В стране Альфа производится и потребляется единственный товар, спрос на который имеет вид $Y=M/P$, где $Y$ – количество товара, $P$ – его цена, $M$ – денежная масса. Товар производят 100 одинаковых фирм. Для каждой фирмы ее выпуск ($y$) следующим образом зависит от количества нанятых ею работников ($L$, в человеко-часах): $y=2\sqrt{L}$. Рынок товара является совершенно конкурентным. Фирмы максимизируют номинальную прибыль.

Номинальную заработную плату одного работника в стране Альфа ($w$) устанавливает профсоюз. Лидеры профсоюза считают, что справедливый уровень реальной зарплаты равен 1, и стараются выбрать номинальную зарплату так, чтобы реальная была как можно ближе к единице.

Денежную массу в стране Альфа определяет центральный банк, точнее, его глава Джон Смит. Это господин устанавливает денежную массу так, чтобы максимизировать свое счастье. Его счастье положительно зависит от уровня реального ВВП, потому что за высокий реальный ВВП Смита может похвалить президент. Кроме того, главу центрального банка раздражает нестабильность цен (как инфляция, так и дефляция). Поэтому уровень счастья Джона Смита описывается следующим уравнением: $U=Y-50(\pi/100)^2,$ где $\pi$ – уровень инфляции (в процентах) в стране Альфа по отношению к предыдущему году (в прошлом году уровень цен был равен 1).

Накануне наступления нового года события в стране Альфа развиваются так: профсоюз устанавливает номинальную заработную плату на следующий год; затем центральный банк, зная решение профсоюза, выбирает денежную массу; после этого фирмы, зная все предыдущие решения, выбирают оптимальный объем производства.

Определите равновесные уровни выпуска и цен в стране Альфа.
В стране Альфа обсуждается законопроект о том, что центральный банк должен придерживаться политики таргетирования денежной массы. Если закон будет принят, Джон Смит должен будет заранее объявить, какая денежная масса будет установлена в стране, и после этого не сможет менять свое решение. Затем, зная его решение, профсоюз будет выбирать номинальную заработную плату, и, наконец, фирмы выберут объем производства. Определите равновесные уровни выпуска и цен в стране Альфа в случае, если закон будет принят.
Если вы правильно решили два предыдущих пункта, у вас должно было получиться, что счастье Джона Смита увеличивается в случае принятия закона. Проверьте это. Приведите содержательное экономическое объяснение этого факта.

Решение и ответ

Решать этот пункт мы будем в три этапа: сначала рассмотрим действия фирм, потом действия центрального банка, а потом––профсоюза.
Начнем с того, что выведем функцию предложения. Прибыль одной фирмы имеет вид:
$\pi=P\cdot2\sqrt{L}-wL=Py-w(y/2)^2$.
Относительно y это парабола с ветвями вниз, вершина которой $y^*=2P/w$. Следовательно выпуск всех фирм, то есть совокупное предложение, имеет вид: $Y=200P/w$.
Решим теперь задачу центрального банка. Конечно, по условию задачи центральный банк напрямую воздействует на денежную массу, однако выбирая денежную массу, он может определять уровень цен, который сложится в экономике. В условии задачи нас спрашивают про цены, поэтому для удобства выразим счастье Джона Смита через $P$, а не через $M$:
$U=Y-50\pi^2=\frac{200P}{w}-50(P-1)^2=-50P^2+100(1+\frac{2}{w})P-50$.
Относительно $P$ это парабола с ветвями вниз, вершина которой $P=1+\frac{2}{w}$. Следовательно, выпуск будет равен $Y=\frac{200(w + 2)}{w^2}$.
Понимая, как устроено решение центрального банка, профсоюз подберет номинальную заработную плату так, чтобы реальная в точности равнялась единице:
$\frac{w}{P}=1$, $\frac{w}{1+2/w}=1$, $w=2$.
Отсюда нетрудно посчитать, что $P^*=2$, $Y^*=200$.
Важное отличие от предыдущего случая состоит в том, что теперь глава центрального
банка понимает, что какой бы уровень цен он ни выбрал, реальная заработная плата $w/P$ в результате действий профсоюза обязательно будет равна 1, откуда $Y=200$. Получается, что центробанк не влияет на реальный ВВП и должен заботиться только об инфляции, которую он может минимизировать, выбрав $P^*=1$. Формально,
$U=Y-50\pi^2=\frac{200P}{w}-50(P-1)^2=200-50(P-1)^2$.
Эта функция достигает максимума при $P^*=1$, при этом $Y^*=200$.
Примечание. В обоих пунктах можно выражать счастье Джона Смита не через уровень цен, а через величину денежной массы. Тогда решение будет более громоздким, но результат получится такой же. Попутно вы найдете, что в пункте 1 $M^*=400$, а в пункте 2 $M^*=200$.
Уровень выпуска в обоих случаях одинаковый, а инфляция во втором случае равна нулю (в то время, как в первом случае она больше нуля). Поэтому уровень счастья Джона Смита во втором случае выше.
Эта задача иллюстрирует преимущества ситуации, когда центральный банк проводит политику по заранее определенным правилам (будь то таргетирование денежной массы или таргетирование инфляции, или еще какое-то правило монетарной политики).
При отсутствии ограничений у центрального банка, он всегда имеет стимул напечатать побольше денег, чтобы попробовать увеличить выпуск. Остальные экономические агенты понимают это, и ожидают высокой инфляции. Которая в результате и возникает.
Если же свобода действий ЦБ ограничена правилами, то, как мы видим из решения задачи, при том же самом уровне выпуска удается обеспечить более низкую инфляцию.
Примечание. Почему бы в пункте 1 профсоюзу не вести себя так же, как в пункте 2, и не установить $w=1$? Ведь профсоюзу вроде бы все равно, а центральному банку будет лучше?
Если профсоюз выберет такую зарплату в пункте 1, то функция счастья центрального банка примет вид:
$U=Y-50\pi^2=200P-50(P-1)^2=-50P^2+300P-50$.
В этом случае ЦБ, конечно, выберет $P=3$, а значит, реальная зарплата окажется равна $1/3$ и цель профсоюза не будет достигнута. Заметим, что в этом случае в экономике будет наблюдаться высокая инфляция, однако и выпуск будет больше, чем $200$.

Задача	Баллы
Ностальгия	25
Полезные конфеты	25
Поликлиники-фондодержатели	25
Рейтинг RePEc	25
Таргетировать или нет?	25
Утилизация	25

Задача	Баллы
Бюджетный федерализм	25
Диалог об эластичности	25
Задача 12 заключительного этапа ВОШ — 2016	25
Осторожный Кузьма – 2	25
Рациональные пингвины – 2	25
Экономика "Платона"	25

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Темы

Сложность

Автор

Комментарии

Все задачи этой олимпиады