Задача

В олимпиадах

Раздел

Баллы

25

Сложность

8.45455
Средняя: 8.5 (11 оценок)

Автор

04.01.2017, 00:06 (Алёна Захарова)
27.03.2017, 03:01
В N-ске есть 150 человек, которым утром нужно улететь в Москву (возвращаться они не пла- нируют). Готовность платить за билет каждого из них зависит от времени вылета рейса; для каж- дого пассажира существует некое идеальное для него время вылета, и чем больше отклонение фактического времени от идеального, тем меньше его готовность платить. Готовность платить пассажира i можно рассчитать по формуле
$V_{i}(t)=8−2∣t−t^*_{i} ∣$,
где $V_{i}(t)$ –– максимальная цена, которую пассажир $i$ готов заплатить за билет (в тыс. руб.), $t$ – фактическое времяв ылета , а $t^*_{i}$ -идеальное время вылета с точк изрения пассажира $i$.
Разные пассажиры предпочитают разное время вылета. Количество пассажиров с соответствующими значениями $t^*_{i}$ представлено в таблице.
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t^*_{i} & n \\
6 ч. утра & 30 \\
7 ч. утра & 40 \\
8 ч. утра & 60 \\
9 ч. утра & 20 \\
\hline
\end{array}
В связи с небольшим размером рынка рейсы из N-ска в Москву организует только одна авиакомпания –– «N-авиа». В распоряжении авиакомпании есть один самолет вместимостью как раз 150 человек. Издержки на осуществление рейса равны 500 тыс. руб. независимо от количества проданных билетов и времени вылета. Компания стремится к тому, чтобы ее прибыль от рейса была максимальной.

  1. Предположим, компания назначает единую цену на все билеты. Какую цену она назначит и какое время вылета она выберет (время вылета необязательно целое)?
  2. Предположим,что,несмотря на то, что все места в самолете одинаковые, компания может назначать на них разные цены (вплоть до того, что каждое из 150 мест может быть продано по своей цене). В этом случае процесс взаимодействия компании с потенциальными пассажирами устроен так:
    • Компания определяет время вылета и цены на разные места и публикует эту информацию на сайте;
    • Когда человек заходит на сайт компании, он, видя время вылета и цены, решает, будет ли он покупать билет. Если он покупает билет, то он покупает самое дешевое место из оставшихся.

    Предположим, что чем раньше для человека идеальное время вылета, тем раньше он приходит на сайт для покупки билетов (те, кто привык рано вставать, привыкли все дела делать раньше).* Найдите время вылета, которое выберет авиакомпания, и определите, сколько ценовых категорий мест она выделит, каковы будут количество мест и цена билета в каждой категории. Укажите в ответе все оптимальные для авиакомпании варианты.

*Более реалистично было бы предполагать случайный порядок захода посетителей на сайт, однако такая предпосылка значительно усложняет решение.

Комментарии

Тут вроде в переписанном решении ошибка. В первой "формуле", там где ti принадлежит, перед t должен быть коофицент 2, ну или t нужно вынести из под деления.
;
П