1-й тур: Задачи

Некоторая фирма-монополист хотела бы установить цену, максимизирующую выручку, однако функция спроса D(p) известна фирме лишь примерно (что соответствует реальности для боль-
шинства фирм). А именно, фирма знает, что для каждой цены $p\in [0;26]$ выполнено
$$
24-p \le D(p) \le 26-p
$$
а также что при p>26 спрос равен нулю. Другой информации о функции спроса нет. В частности, она необязательно линейна.
Какие значения может принимать цена, при которой выручка фирмы максимальна?

В стране XY производятся два товара — Икс и Игрек; в их производстве используются два фактора — труд и капитал. Общий запас труда в стране (величина рабочей силы) составляет 240 единиц, а капитала — 120 единиц. Для производства X единиц Икса нужны X единиц труда и $X^{2}/120$ единиц капитала. Для производства Y единиц Игрека нужны 2Y единиц труда и Y единиц капитала. Товары Икс и Игрек потребляются только в комплектах, состоящих из одной единицы Икса и двух единиц Игрека. Экономика страны работает так, чтобы максимизировать количество
потребляемых комплектов.

Распространение культурных норм – сложный процесс, который, по мнению некоторых исследователей, основан на копировании признаков окружающих. Причем часто этот процесс идет неосознанно, и распространенным ответом, например, на вопрос «Почему ты говоришь с таким акцентом?» будет «тут все так говорят», а не «я рассмотрел ряд возможных акцентов и понял, что наибольший выигрыш мне приносит именно этот». Такой выбор вполне может оказаться рациональным, при том что сама норма может быть неэффективной, но устойчивой.

Исследователи Дэн Фуллер и Дорис Гейде-Стевенсон проанализировали результаты опроса о ключевых проблемах экономической политики, проведенного в 2011 году среди 2854 профессиональных американских экономистов.$^{a}$ Среди респондентов были как представители академического сообщества, так и экономисты, работающие на государство, а также представители бизнеса. Каждому из них предлагалось высказать свое отношение к 44 утверждениям: в целом согласиться, согласиться при определенных оговорках или выразить несогласие.

Фирма «Мориарти» является монополистом на региональном рынке свежих слив. Функция спроса на сливы в регионе имеет вид $q_{d}(p) = 180 − p_{d}$ (при ценах выше 180 потребители ничего не покупают), где $p_{d}$ — цена на региональном рынке. Фирма владеет одним заводом, издержки производства слив на котором зависят от объема выпуска следующим образом:
\[
TC_{1}(q_{1})=
\begin{cases}
q_{1}^{2}+12q_{1}+2017, &\text{если } q > 0 \\
0 &\text{если } q=0
\end{cases}
\]

Кондитерская фабрика небольшого города N-ска собирается запустить в продажу новый вид конфет, которые будут нацелены, прежде всего, на детей младшего школьного возраста. Уникальный состав конфет, по мнению кондитеров, должен способствовать повышению усидчивости детей (а следовательно, и их успехам в учебе). Для проведения исследований перед началом продаж руководство фабрики уже не в первый раз наняло молодого экономиста Васю.

В ряде стран (например, в Великобритании с 1993 г., и в нескольких регионах современной России) используется система оплаты услуг здравоохранения, при которой деньги, предназначенные для оплаты стационарной помощи населению, передаются в распоряжение поликлиник, направляющих пациентов в стационар на операции.

Рейтинг Research Papers in Economics (RePEc) ранжирует ученых, работающих в экономике и смежных областях, и целые экономические институты (далее будем считать, что ранжируются институты) по количеству и качеству научных публикаций. Общий принцип составления рейтинга выглядит так. Сначала фиксируется набор из $N=31$ критериев.

В стране  N, разделенной на регионы W и E, введены суровые таможенные правила относительно ввоза на ее территорию продуктов питания. Если кто-то пытается ввезти продукты незаконно, то весь контрафакт изымается и уничтожается по одной из двух технологий. Будем считать, что вся еда, импортируемая в эту страну, делится на два типа — сыр пармезан и персики.

В стране Альфа производится и потребляется единственный товар, спрос на который имеет вид $Y=M/P$, где $Y$ – количество товара, $P$ – его цена, $M$ – денежная масса. Товар производят 100 одинаковых фирм. Для каждой фирмы ее выпуск ($y$) следующим образом зависит от количества нанятых ею работников ($L$, в человеко-часах): $y=2\sqrt{L}$. Рынок товара является совершенно конкурентным. Фирмы максимизируют номинальную прибыль.