На одном предприятии система определения уровней производства на двух заводах происходит следующим образом: менеджер Аркадий говорит генеральному директору величину расходов ($A$) на производство $Q=q_1+q_2$, после чего директор определяет согласовывать бюджет или нет. Известно, что издержки на первом и втором заводе описываются функциями $TC_1=q_1^2+q_1+10$ и $TC_2=q^2_2+q_2+20$. Конечно, директор может сказать сумму большую, чем он мог бы потратить на производство, главное, чтобы существовала такая пара $(q_1,q_2)$, чтобы $TC(q_1)+TC(q_2)=A$. Целевой уровень объема производства составляет 100 единиц.

а) Определите, какую максимальную сумму может заработать менеджер, если он забирает себе всю сумму, которая у него остается в результате завышения расходов.

б) Спустя 2 года подобных махинаций, директор начал что-то подозревать. Менеджер таким образом оценивает вероятность разоблачения (в этом случае он получает нулевой доход от сделки):

$$\theta=\frac{A-TC_{\min}}{TC_{\max}-TC_{\min}},$$

где $TC_{max}$ -- максимальные суммарные издержки производства $100$ единиц продукцици, $TC_{min}$ -- минимальные издержки производства 100 единиц.

Какое значение суммарных издержек назовет Аркадий в новых условиях?

Все задачи автора