ЛДН

OOO «ЛДН» производит три товара — Л, Д и Н. В производстве каждого из трех товаров используются два материала — A и B. Компания, поставляющая эти материалы, уведомила ООО «ЛДН», что в следующем месяце она не сможет поставить больше, чем по 2750 единиц каждого из материалов. Других поставщиков компания найти в течение месяца не сможет.

Информация о трех товарах приведена в таблице:

В олимпиадах: 
Московская олимпиада школьников — 2015
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Найм или инвестиции

Фирма Омега существует только два периода и может продавать в каждый период товары Икс и Игрек по заданным ценам, которые установились на рынке. Известно, что в первом периоде цена товара Икс равна 2 ден. ед., а товара Игрек – 3 ден. ед. ($P_Х=2$ и $P_Y=3$), а во втором периоде цена товара Икс на рынке снижается до 0,75 ден. ед. Для производства этих товаров Омега может нанять только две бригады Альфа и Вега.
В олимпиадах: 
Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2015
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Столяр-краснодеревщик и его ученик

Столяр – краснодеревщик Иванов – единственный, кто делает сундуки в районе, где он проживает. Средний годовой доход в тыс. руб., который мог бы получать Иванов от продажи сундуков, описывается функцией $AR(Q)=25-Q$, где $Q$ - количество (принимает только целочисленные значения) сундуков. Средние издержки производства одного изделия постоянны и равны 2 тыс. руб. Если столяр наймёт одного ученика, которого будет бесплатно обучать своему мастерству, то средние издержки производства одного сундука снизятся в 2 раза.
В олимпиадах: 
Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2015
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Функция полезности для совершенных комплиментов

Хэл. Р. Вэриан, Функция полезности для совершенных комплиментов. Рассматривается конкретный пример. Контекст:

Что можно сказать о случае, когда потребитель хочет потреблять товары не в пропорции "один к одному"? Как насчёт потребителя, всегда потребляющего 2 ложки сахара с чашкой чая? Если $x_1$ — число имеющихся чашек чая, а $x_2$ — число имеющихся ложек сахара, то число должным образом чашек подслащенного чая составит $\min \{x_1, 1/2 x_2\}$.

Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

HARROW (Salvatorian College) VS LANCASTER & MORECAMBE (Carnforth Hight School)

В финале кубка Английской студенческой лиги (футбол), встречаются две команды: HARROW (Salvatorian College) и LANCASTER & MORECAMBE (Carnforth Hight School).

Оливьеляндия-2. Или сколько нужно оленей.

Фигни, Фиговины и Фиги

Предпрениматель Кукиш Дулин решил открыть своё производство Фиг. Однако, для производства Фиг необходимы два промежуточных продукта - Фигни и Фиговины, причём Фиговин должно быть больше, чем Фигней (иначе лишние Фигни придётся выбросить). Их MC выражаются, соответственно, как $MC_{фигней}= 2Q+2$, а $MC_{Фиговин}=2Q + 4$. При этом его общие постоянные издержки равны 5. Сборка Фиг из Фигней и Фиговин Кукишу ничего не стоит. Производственная функция Фиг следущая -$Q_{Фиг}=Q_{Фигней}\times Q_{Фиговин}+ 3Q_{Фигней}$. Цена одной Фиги равна 2.

Задача 16

Фирма АВ производит два продукта: А и В. Функция прибыли фирмы имеет вид F(x,y) = - x2 + x + xy + 3y - y2 + 25 , где x – объём производства товара А, y – объём производства товара В. Найдите объёмы производства товаров А и В, максимизирующие прибыль фирмы, если:
1)Можно произвести любые неотрицательные объёмы обоих товаров;
2)Можно произвести любое неотрицательное целое число товаров каждого вида;
3)Товара А можно произвести любое неотрицательное количество, а товара В – любое неотрицательное целое число.

"Уэббер и Ко"

Фирма «Уэббер и Ко» очень хочет построить производственную функцию (функцию выпуска от количества затрачиваемого труда). Правда, пока эмпирически ей удалось построить только график функции предельного продукта труда (производная от производственной функции). Восстановите функция выпуска. Помните, что сделать это надо максимально точно, так как от вида функции зависят ключевые показатели компании. Своё решение обоснуйте.
(по оси X – количество используемого труда, по оси Y – предельный продукт)

Ремонт дорог и автомобильные грузоперевозки

Фирма 1 занимается ремонтом дорог, а фирма 2 – автомобильными грузоперевозками. Обозначим месячный объем отремонтированных фирмой 1 дорог Q1, а месячный объем перевезенных фирмой 2 грузов Q2.
Величина общих издержек фирмы 1 за месяц задается функцией C1 = 3Q21 + 2Q2 .
Величина общих издержек фирмы 2 за месяц задается функцией C2 = Q22− 6Q1
Фирма 1 продает свои услуги на конкурентном рынке по цене 18 долларов за единицу.