Задача
Раздел
Темы
Сложность
(2 оценок)
Автор
01.06.2012, 21:17 (Дмитрий Сироткин)
26.05.2015, 17:25
26.05.2015, 17:25
(0)
Предпрениматель Кукиш Дулин решил открыть своё производство Фиг. Однако, для производства Фиг необходимы два промежуточных продукта - Фигни и Фиговины, причём Фиговин должно быть больше, чем Фигней (иначе лишние Фигни придётся выбросить). Их MC выражаются, соответственно, как $MC_{фигней}= 2Q+2$, а $MC_{Фиговин}=2Q + 4$. При этом его общие постоянные издержки равны 5. Сборка Фиг из Фигней и Фиговин Кукишу ничего не стоит. Производственная функция Фиг следущая -$Q_{Фиг}=Q_{Фигней}\times Q_{Фиговин}+ 3Q_{Фигней}$. Цена одной Фиги равна 2.
На свой нынешней работе (которую ему, конечно, придётся бросить, если он откроет своё дело) Кукиш получает Дулю С Маком. При какой рыночной цене Дули С Маком Кукиш решит открыть своё дело?
P.S.1 Разумеется, все величины считаются в расчёте на один временной промежуток.
P.S.2 Для решения этой задачи частные производные НЕ нужны.
P.S.3 Задача посвящается Алексею Суздальцеву и задаче №1 Всероса-2012.
P.S.4 Фига - это такой фрукт.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
UPD Спасибо доброму человеку, который перёвел все выражения в latexный вид.
Конечно же, решал через частные производные. Причём дважды.
Затем обратил внимание на странное условие $Q_{Фиговин}>Q_{Фигней}$, записал $Q_{Фиговин} = Q_{Фигней} + a$, где $a\geqslant 0$, доказал, что прибыль от продажи Фиг максимальна при $a = 0$, то есть при $Q_{Фиговин} = Q_{Фигней}$, а при этом прибыль постоянна и равна $-5$, следовательно, необходимо уходить из отрасли ( а точнее, вообще не вступать и получать нулевую прибыль). Поэтому при рыночной цене Дули С Маком, равной нулю, он может ещё задуматься об вхождении ( а точнее, ничегонеделании) в отрасли производства Фиг, а при положительной - выбор очевиден.
P.S. с производными ты, конечно, красавчик! Я два раза решал и ни к чему не пришёл.
$q$ - количество фиговин
$Q'$ - количество фиг
Тогда, если фигни и фиговины бесконечно делимы,
$TC(Q') = 5 + Q^2 + 2Q + q^2 + 4q = (Q+1)^2 + (q+2)^2$
$TP(Q') = Q (q+3) = (Q+1)(q+2) + Q - q - 2$
$TR(Q') = 2 (Q+1)(q+2) + 2 (Q - q - 2) $
$pi(Q') = 2 (Q+1)(q+2) + 2 (Q - q - 2) - (Q+1)^2 - (q+2)^2 $
выделяем полный квадрат:
$pi(Q') = - ((Q+1)-(q+2))^2 + 2 (Q - q - 2) $
$pi(Q') = - (Q - q - 1)^2 + 2 (Q - q - 1) - 2 $
$pi(Q') = - (Q - q - 2)^2 - 1 $
Тогда максимальная прибыль такого дела равна -1, и его не выгодно открывать ни при какой положительной цене Дули с Маком.
UPD Хотя лень - и так 4 решения одной задачи набралось.