Задача

В олимпиадах

Заключительный этап ВОШ — 2009

Раздел

Баллы

12

Темы

Сложность

7.25
Средняя: 7.3 (4 оценок)

Автор

22.04.2009, 15:22 (Алексей Суздальцев)
03.06.2015, 13:06

Данные об экономической ситуации, с которой столкнулась некая фирма, представлены графически (даны графики выручки, предельных издержек и средней прибыли):

Масштаб по оси $Q$ на обоих графиках одинаковый. Определите графически оптимальный для данной фирмы объем производства и подробно опишите процесс решения.

 

Комментарии

Мне Гриши решение понравилось :)
То, в котором используется лишь график средней прибыли?
да
только есть некоторые сомнения, когда он приравнивал производную нулю - там ведь не обязательно точка максимума находится, но и точка минимума тоже может быть
Проинтегрировать TR-TC? ))
Зачем?
Я думал это Гришино решение)
а не расскажете Гришино, если не сложно?
буквально в двух словах)

(Aп(Q)*Q)'=Aп(Q)'*Q + Aп(Q)=0 ?

дп, потом делить на aPR, получается эластичность (aPR по Q) равна -1
из того что такая эластичность -1 в общем и следует что прибыль максимальна (уже из эконом.соображений). а как строить то само q?
Ну, из единичной эластичности следует лишь равенство нулю производной общей прибыли, и наличие максимума (а не минимума или перегиба) неплохо было бы обосновать отдельно.
А найти на графике точку с минус-единичной эластичностью можно, вспомнив, что минус-единичная эластичность должна быть и у касательной, проведенной к графику средней прибыли в этой точке... Ну а про то, где на графике линейной функции точка с минус-единичной эластичностью, много что известно...

Вообще, проведение касательной - это универсальный способ сведения неизвестной нелинейной функции к линейной, про которую много что известно.

откуда почти такая же задача на 2:21 на видео, которое датировано 2007 годом - http://vkontakte.ru/video-278143_5862219 ? это нормально?))
Это совсем другая задача, и "бугор" там нарисован самим участником.
а ну ладно тогда) я уж думал уличить организаторов в лени :D
нужно провести касательную из начала координат к графику средней прибыли.Точка касания-искомая.
Нет. С чего бы это?
В точке касания эластичность средней прибыли по выпуску равна 1.Значит эластичность прибыли по выпуску в этой точке равна нулю.Значит, производная равна нулю.Значит оптимум.