Свежий взгляд на "старую" максимизацию

Для решения задачи необходимо, прежде всего, разобраться с тем, что же из себя представляет кривая бюджетного ограничения.
Действительно, если Вова не пользуется акцией, то записываем стандартное $P_x*X + P_y*Y = I$. Если же пользуется, то $P_x$ из 15 превращается в 6, а $I$ снижается на 27 (так как тепер у Вовы меньше денег для покупок).
Какую из функций выбрать? Очевидно, что когда-то выгоднее пользоваться акцией, а когда-то нет. Но когда? Изобразим графики этих двух кривых. Из рисунка становится видно, что до $X<3$кривая номер 1 (без использования акции) лежит выше кривой номер 2, а при $X>3$ - ниже.
Логично предположить,  что при некотором значении Х, Вова будет стараться так использовать свои ограниченные финансовые ресурсы, чтобы максимизировать количество купленного товара У. Значит акцией выгодно пользоваться, лишь покупая больше 3-ех единицы товара Х.
Итак, кривая бюджетного ограничения имеет следующий вид: $7.5X + 5Y=35$, при $X<3$, и  $3X + 5Y =21.5$, $X>=3$.
Ну а теперь займемся собственно оптимизацией. Заметим, что кривые безразличия имеют вид $Y= U - 3lnX$. Поскольку $Y''>0$, то они выпуклы вниз, и поэтому оптимум будет достигаться в точке касания кривой бюджетного ограничения и и наивысшей возможной кривой безразличия, при условии, что $X$ и $Y$ будут в случае касания положительными величинами.
Нетрудно заметить, что кривые безразличия могут касаться обоих участков нашего бюджетного огранчиения. Так как $Y'$ монотонна и каждая следующая кривая безразличия получена из предыдущей путем вертикального переноса, то каждое свое значение производная любой из этих кривых принимает единожды и при одном и том же значении $X$. Значит решаем два раза уравнение равенства производных для кривой безразличия и 2-ух разных участков, в первом случае $X$=2, $Y$же, соответственно, 4. Во втором случае $X$=5, $Y$=1,3. Все числа попали на свои участки и являются строго положительными.
После подстановки в функцию полезности убеждаемся, что Вове все же следует использовать акцию.