потребитель и спрос

В стране "Центробежная Сила Камбоджи" есть два персонажа - Первый и Второй. Оба персонажа питаются исключительно огурцами первого и второго вида. Полезности обоих персонажей выглядят так: $U_{i} = X_{i}*Y_{i}$, где X - первый огурец, Y - второй. У Первого есть 100 огурцов первого типа и ноль второго, а у Второго было ноль первого и 100 второго.

(а) Пусть персонажи взаимодействуют по Курно (то есть, первый и второй одновременно решают сколько огурцов будут предлагать на рынок). Найдите равновесие и цену огурца первого типа, относительно второго.

Месячная плата за аренду квартиры в доме 302-бис по Большой Садовой складывается из трёх компонент. Во-первых, качество и расположение самого дома: потенциальные арендаторы оценивают его в $40$ тыс. рублей. Во-вторых, вид из окна: за каждый следующий этаж выше первого жильцы готовы платить на $500$ рублей больше, чем за предыдущий. И в-третьих, среднее время ожидания плюс передвижения на лифте (в одну сторону): каждые $10$ секунд этого времени понижают ценность жилья в глазах арендаторов на $1000$ рублей.

Если большая семья выбирается в театр, то в антракте она обязательно посещает буфет, где покупает бутерброды с белой и красной рыбой. Бутерброд с белой рыбой стоит $p_X=250$ рублей, бутерброд с красной рыбой стоит $p_Y=100$ рублей. Функция полезности семьи имеет вид $u(x, y) = a \ln x + \ln y$, где $x$ и $y$ – количества купленных бутербродов с белой и красной рыбой соответственно, $a$ – некоторая положительная константа. При этом, если на буфет у семейства отведено $5000$ рублей, то бутербродов с белой рыбой будет куплено $10$ штук.

В порядковой (ординалистской) теории полезности есть два утверждения, которые постоянно применяются и в теоретических рассуждениях, и при решении задач, однако крайне редко доказываются. На эти доказательства не находится времени ни в школьной экономике, ни в экономических бакалавриатах. Кроме того, эти утверждения предпочитают давать без доказательства и авторы большинства учебников.

Рассмотрим множество наборов $(x,y,z)$, где $x$, $y$ и $z$ – количества благ X, Y и Z соответственно. Также рассмотрим множество функций полезности $u=P(x,y,z)$, являющихся многочленами от переменных $x$, $y$ и $z$. Пусть о предпочтениях некоторого индивида известно, что $$(2,1,1)\prec(0,2,2)\prec(2,0,2)\prec(2,2,0)\prec(2,2,2).$$ Можно ли такие предпочтения представить (репрезентировать) с помощью функции полезности, являющейся многочленом...
(a) ...первой степени: $\text{deg} P(x,y,z) = 1$?

Медвежонок Паддингтон тратит все свои карманные деньги на какао и булочки, которые он покупает у своего друга мистера Крубера. Поскольку Паддингтон крайне предусмотрителен, он заранее выбирает месячные объёмы потребления обоих благ. Пронырливый мистер Карри разведал, что в течение месяца Паддингтон съел $100$ булочек и выпил $25$ кружек какао. Заглянув в лавку мистера Крубера, мистер Карри легко выяснил, что цена одной булочки – $30$ пенсов.

Обезьянки-капуцины Альфред и Брюс участвуют в эксперименте Института экономических исследований Готэм-Сити. Экспериментатор помещает обоих капуцинов в клетку и каждому даёт по одной виноградине. Затем экспериментатор садится рядом с клеткой и каждые пять минут подкладывает в неё по одной виноградине: всего ещё $N$ штук. При этом обезьянки не знают, сколько всего виноградин принесёт экспериментатор.

Макс Покат производит кринж. Много кринжа. Для производства кринжа он использует шутки. Если Макс Покат произведет $q_{i}$ единиц кринжа на шутке номер $i$, то понесет такие издержки:

\begin{equation}
\begin{matrix}
TC(q_{i}) & =
& \left\{
\begin{matrix}
0, & q_{i} = 0 \\
i + \frac{q_{i}^2}{i}, & q_{i} > 0 \\
\end{matrix} \right.
\end{matrix}
\end{equation}

Так вышло, что у Макса Поката бесконечное количество шуток.

Южная Корея. Вторая половина XX века. Южная Корея бурно развивается. Предположим есть две корпорации (Чеболи) - Hyundai Motor и Samsung Group . Первая продает автомобили, вторая - микроэлектронику (платы) для производства автомобилей (то есть, работает только на Hyundai Motor). Для производства 1 автомобиля нужно 4 часа работы и 8 плат. Для производства 1 платы нужен 1 час работы. Рынки рабочих-автомобилистов и рабочих-микроэлектронщиков - это разные рынки. На первом $L_{s} = 4w_{a}$, на втором $L_{s} = 4w_{м.э}$.

На рынке игровых консолей действует монополист S. Спрос на его продукцию задаётся уравнением $Q^d=100-P$, $TC=20Q+600$. Кроме приставок фирма продаёт подписки на свои сервисы: по умолчанию в первый год они включены в цену консоли, а затем ежегодно пользователи их продлевают. При этом консоли продаются в каждом периоде, то есть клиентская база подписок постоянно растёт. Назовём величиной mpr (marginal propensity to reject) ту долю пользователей, которая откажется от подписки в i-периоде.