Предельная норма замещения и кривые безразличия

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Большая просьба подробно разъяснить каждый пункт. Занимаюсь сама и эту задачу вообще никак не понимаю,но есть стремление понять :)
Пусть предпочтения индивида описываются функцией полезности Кобба–Дугласа вида u(x, y)=(x*y)^2.
(а) Выведите уравнение кривой безразличия, проходящей через точку (4, 2). Изобразите данную кривую безразличия.
Свойства задачи: 
Качественная задача

Общественное благо в линейном городе - 2

В Линейном городе по-прежнему живут сто жителей с линейными формулами благосостояния, но со временем их предпочтения изменились. Теперь n-ый житель ценить парк только с коэффициентом $\frac{1}{n(n+1)}$, и, соответственно, его формула предпочтений выглядит так: $U(n)=\frac{1}{n(n+1)}s-e.$ Указом главы города вводится единый уровень усилий e*, и, таким образом, $s=100\sqrt{e^*}$.

Общественное благо в линейном городе

В Линейном городе благосостояние каждого из ста жителей линейно зависит от благоустройства парка (s) и его собственных усилий (e). Формула для n-ого гражданина выглядит так: $U(n)=n*s - e$. К сожалению, город недостаточно линеен, чтобы отдача от усилий граждан была постоянной - $е$ времени, потраченные одним жителем, увеличивают s ровно на $\sqrt{e}$ .

Уборка по Линдалю

Андрей и Вася поступили в ВШЭ и поселились в общежитии. Каждый из них любит две вещи: отдых и чистоту. На всё вместе у каждого по 10 часов времени в неделю (остальное уходит на учебу). Функция полезности Андрея имеет вид $U^A(x^A,G) = x^A + 2\ln(G)$, Васи — $U^B(x^B,G) = x^B + 3\ln(G)$, где $x$ — отдых (у каждого он свой), $G$ — чистота. Для простоты будем считать, что чистота равна числу часов, потраченных на уборку в сумме Андреем и Василием.

Государство vs житель

Механизм работы экономики страны устроен следующим образом. Государство выбирает уровни двух величин: $t$ - ставки налога, $G$ - уровня общественных благах. После того, как государство объявило свое решение, житель страны выбирает уровень усилий $e$.

Большой Кокосовый Храм - продолжение

1. Слава супер-демократии!
Вдохновленный выводом задачи Большой Кокосовый Храм, Мудрый Вождь решил написать книгу о том, что Супер-Демократия -- лучшая форма правления. Благо, времени у него теперь предостаточно, ведь люди на острове абсолютно счастливы. Цель книги: помочь другим, менее мудрым вождям, примирить любые, даже самые гордые деревни.

Вождь знает, что краткость - сестра таланта, поэтому его книга состоит всего из двух коротких глав.
Полный текст первой главы:

Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Охота на слонов

Истребление живой природы является серьезной проблемой в Африке. Например, популяция слонов на этом континенте сократилась с более чем 1 млн особей в 1970-х гг. до 600 тыс. сейчас. Правительства разных стран пытаются бороться с браконьерством по-разному, и эта политика зачастую приводит к парадоксальным, на первый взгляд, результатам. Оказывается, что наименьшие проблемы с сокращением популяции слонов испытывают те страны, где... разрешена охота на них!
В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2012
Свойства задачи: 
Качественная задача
Можно решить без знания производной
Можно решить без знания экономической теории

Большой Кокосовый Храм

На далеком острове в океане есть две деревни: большая деревня A и маленькая (но гордая) деревня B.  Жители деревни А собирают 20 кокосов в год, деревни В - 10 кокосов в год. Кокосы можно есть, а можно строить из них Большой Кокосовый Храм (БКХ). В конце каждого года наступает сезон дождей, во время которого храм уносит в океан, поэтому каждый год жители острова строят храм заново.

Счастье каждого жителя зависит только от количества съеденных им кокосов ($x$) и от красоты храма ($G$). Суммарное счастье деревни А можно посчитать по формуле $u_a(x_a,G)=x_a+ 6\sqrt{G}$, деревни В - по формуле $u_b(x_b,G)=x_b+2\sqrt{G}$. Храм у всех общий, еда у каждого своя.

Даньель, поездка в Германию и оптимальный выбор.

Даниэль работает в ресторане официантом. Процесс принятия заказов выглядит так:
1)клиент говорит свою функцию полезности U=f(a1,a2,a3,a4..), где a1, a2 и т.д. – различные блюда.
2) Клиент называет различные сочетания блюд, которые он хотел бы съесть. Например, (a1,a3,a7) или (а2,а3,а5).
3) Даниэль должен максимизировать полезность клиента, тогда он получает чаевые 20% от стоимости заказа. В ином случае он получает 3%.
4)Даниэль идет на кухню, где тратит время на нахождение наилучшего варианта.
Также известно, что Даниэль может не находить оптимальный набор, а угадать его с вероятностью 10%. Он не любит работать, но ему необходимо как можно быстрее накопить деньги на поездку в Германию.
В ресторане работают еще N официантов(N>100). Каждый получает свои чаевые. На одного официанта за день приходится в среднем 20 клиентов, величина среднего заказа – 600 у.е. Официанты не получают зарплату, а только чаевые. Все работают 30 дней в месяц. Определите:
а) Месячный размер заработка Даниэля.
б) Директор ресторана решает ввести новую систему: все чаевые складываются в одну коробку, а в конце рабочего дня делятся на всех поровну. Опишите процесс нахождения месячного заработка Даниэля в этом случае, если известно, что у других работников предпочтения схожи с Даниэлем. И определите наиболее вероятный заработок Даниэля в этом случае.

Рациональная уборка

В крайнем подъезде трехэтажного общежития живут три студента-медика, каждый на своем этаже. Лифта в подъезде нет. Студенты не любят грязь, поэтому они решили скинуться и нанять уборщицу, которая бы мыла лестничные площадки напротив каждой квартиры.

Удовольствие студента зависит от того, сколько чистых площадок он встречает на пути домой. Кроме того, чем больше лестничных площадок проходит студент, пока идет домой, тем более он терпим к грязи.

В олимпиадах: 
Конкурс РЭШ — 2012