общественные блага

В общежитии живёт $n$ студентов. Обсуждается возможность повесить в холле первого этажа плакат c надписью «MR=MC». Чтобы повесить плакат площадью $X$ квадратных метров, нужно собрать $X$ рублей. Студент с номером $i$ опускает в шляпу $x_i$ рублей (он сам выбирает, чему равно его $x_i$). Затем из шляпы достаются деньги и на все эти деньги покупается плакат соответствующей площади. Полезность $i$-го студента задаётся формулой $u_i = X - x_i^2$ (т.е. каждый следующий рубль, затраченный им, приносит ему более ощутимые издержки, чем предыдущий).

Одним из важных разделов экономики является теория дизайна экономических механизмов. Эта область исследует подходы к созданию механизмов и стимулов для достижения желаемых целей в условиях асимметрии информации — ситуации, при которой некоторые люди обладают большей информацией, в том числе важной для других людей, чем другие.

Наступает конец недели и 5 автомобилистов направляются к себе на дачи. Все они едут из города Новобимск (обозначен буквой Н на схеме под буквой (а)) в город Старобимск (С). Каждому автомобилисту доступны два пути через относительно небольшие города Забимск (З) и Чернобимск (Ч).

Две компании, А и Б, добывают газ на одном и том же месторождении. Издержки каждой компании зависят как от собственного уровня производства, так и от уровня производства конкурента:

$$TC_A = 0.25(q_A + q_B)^2 + 0.5 (q_A)^2 \text{ и } TC_B = 0.25(q_A + q_B)^2 + 0.5(q_B)^2. $$

Спрос на газ описывается функцией:

$$Q(p) = 20 - p. $$

В стране $X$ проживают $n$ идентичных избирателей, каждый из которых получает удовольствие от пользования общественными благами и от личного располагаемого дохода. Однако создание общественных благ может быть профинансировано исключительно из подоходных налогов, которые взимаются с избирателей и уменьшают их располагаемый доход. Известно, что уровень счастья типичного избирателя может быть определён как $\theta v(G) + (1 - \theta)v\big(y(1 - t)\big)$, где $y$ д.е.

Конец 19 века. В Соединенных Штатах Америки бурно развивается промышленность. Допустим есть две компании - Американская Угольная Компания (АУК) и Американская Сталелитейная Компания (АСК).

1985 год. В штате Нью-Йорк расположены два авиапроизводителя "Bluestars Airlines" и "Starblue Airlines". Обе фирмы используют для произодства своих самолетов труд, для производства одного самолета необходимо затратить три единицы труда (труд и самолеты бесконечно делимы). Спрос на самолеты задается функцией $Q_{d} = 21 - P$. В штате есть профсоюз, объединяющий всех работников в авиационной сфере, который возглавляется Карлом Фоксом. Карл Фокс максимизируют функцию полезности профсоюза $U = wL$.

Горный хребет У., как и многие горные системы, богат месторождениями различных металлических руд: под землей находятся залежи руды 15 видов металлов. Соответственно, есть 15 заводов, каждый из которых специализируется на добыче одного вида руды (не такой, как у остальных) и извлечении из нее металла. Свою продукцию (металл) заводы продают по ценам 1, 2, $\ldots$, 15 д.е. за тонну, а технология производства у всех них одинакова: для изготовления из любой руды $q$ тонн соответствующего металла необходимо потратить $q^2/4$ д.е.

В стране Х все дороги являются государственными. Соответственно, их строительство и поддержание в надлежащем состоянии оплачиваются из государственного бюджета. Как-то на заседании правительства министр транспорта высказал следующую идею: «Господа, давайте сделаем все дороги в нашем государстве частными, а права на владение ими будем продавать с аукционов. Тогда владелец дороги будет поддерживать её состояние за деньги, которые он будет взимать за проезд по ней, а налоги мы снизим на величину, которую раньше тратили на строительство и ремонт дорог.

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Большая просьба подробно разъяснить каждый пункт. Занимаюсь сама и эту задачу вообще никак не понимаю,но есть стремление понять :)
Пусть предпочтения индивида описываются функцией полезности Кобба–Дугласа вида u(x, y)=(x*y)^2.
(а) Выведите уравнение кривой безразличия, проходящей через точку (4, 2). Изобразите данную кривую безразличия.