Задача

В олимпиадах

Заключительный этап ВОШ — 2019

Раздел

Баллы

9

Темы

Свойства

Сложность

10
Средняя: 10 (1 оценка)
13.05.2019, 23:10 (Дарья Елицур)
13.05.2019, 23:10


(0)
Горный хребет У., как и многие горные системы, богат месторождениями различных металлических руд: под землей находятся залежи руды 15 видов металлов. Соответственно, есть 15 заводов, каждый из которых специализируется на добыче одного вида руды (не такой, как у остальных) и извлечении из нее металла. Свою продукцию (металл) заводы продают по ценам 1, 2, $\ldots$, 15 д.е. за тонну, а технология производства у всех них одинакова: для изготовления из любой руды $q$ тонн соответствующего металла необходимо потратить $q^2/4$ д.е. Однако металлургическое производство сопровождается выбросами вредных веществ, которые наносят сильный ущерб экологии: производство тонны любого металла связано с выбросом 0,5 ед. загрязняющих веществ. В связи с этим правительство региона вводит квоты на загрязнение окружающей среды: каждый завод отныне может выбросить не более 3 единиц вредных веществ.

а). (2 балла) На какую величину удастся сократить выбросы вредных веществ после введения квот?
б). (5 баллов) Предположим теперь, что заводы имеют право продавать квоты другим заводам и покупать их у других заводов. Рынок квот на выбросы совершенно конкурентный: заводы взаимодействуют так, как будто ни один из них не имеет влияния на цену квоты, воспринимая ее как заданную. Квоты бесконечно делимы (то есть можно, например, продать или купить квоту на право выбросить 0,08 ед. веществ или любого другого количества). Чему в равновесии будет равна цена квоты на единицу загрязнения? (Обозначьте ее за $t$.) Чему будут равны выбросы каждого из заводов?
в). (2 балла) Если вы правильно решили предыдущие пункты, то вы получили, что появление рынка эмиссионных квот увеличивает выбросы. При этом организация такого рынка потребовала бы существенных затрат от государства и его участников. Вместе с тем, подобные механизмы иногда создаются (самый известный пример - Киотский протокол). Приведите одно объяснение, почему это происходит.

Все задачи этой олимпиады

Первый тур: 10-11 классы
ЗадачаБаллы
Ипотека Марфы9
Тарифы и рост9
Торговля квотами9
Цена и качество9
Первый тур: 9 класс
ЗадачаБаллы
Ипотека Марфы9
Скидка на ДР9
Тарифы и рост9
Уклонение от налогов9