Задача

В олимпиадах

Заключительный этап ВОШ — 2019

Раздел

Баллы

9

Темы

Сложность

0
Голосов еще нет
13.05.2019, 23:03 (Дарья Елицур)
13.05.2019, 23:03


(0)
Как известно, регулирование цены монополиста может увеличить общественное благосостояние. Однако низкая цена может снижать стимулы фирмы к производству качественного товара. В этих условиях оптимальная для регулятора цена может быть не такой, как в простейшей модели.

Рассмотрим фирму-монополиста, спрос на продукцию которой описывается уравнением $Q=\alpha(48-2P)$, где $\alpha\in[0;6]$ - качество товара. Если при цене $P$ спрос удовлетворяется полностью, при данной функции спроса излишек потребителя равен $\alpha(24-P)^2$. Издержки производства задаются уравнением $TC(Q)=4\alpha Q$. Если фирма безразлична между несколькими оптимальными объемами производства, она выбирает наибольший из них.
а). (3 балла) Докажите, что в отсутствие регулирования оптимальное для монополиста качество товара равно $\alpha^{\star} =2$ (для этого необязательно использовать производную, но можно и использовать).
б). (3 балла) Допустим, государство устанавливает директивно цену $p$ так, чтобы максимизировать общественное благосостояние, то есть сумму излишка потребителя и прибыли фирмы. При этом государство может следить за тем, чтобы монополист не менял качество товара по сравнению с пунктом а). Объём производства фирма выбирает сама. Найдите оптимальную для государства цену.
в). (3 балла) Допустим, государство не может контролировать качество товара; оно назначает цену, а затем монополист выбирает уровень качества и объём производства. Найдите цену, которую государство должно установить для максимизации общественного благосостояния.

Все задачи этой олимпиады

Первый тур: 10-11 классы
ЗадачаБаллы
Ипотека Марфы9
Тарифы и рост9
Торговля квотами9
Цена и качество9
Первый тур: 9 класс
ЗадачаБаллы
Ипотека Марфы9
Скидка на ДР9
Тарифы и рост9
Уклонение от налогов9