Первый тур: 10-11 классы

Горный хребет У., как и многие горные системы, богат месторождениями различных металлических руд: под землей находятся залежи руды 15 видов металлов. Соответственно, есть 15 заводов, каждый из которых специализируется на добыче одного вида руды (не такой, как у остальных) и извлечении из нее металла. Свою продукцию (металл) заводы продают по ценам 1, 2, $\ldots$, 15 д.е. за тонну, а технология производства у всех них одинакова: для изготовления из любой руды $q$ тонн соответствующего металла необходимо потратить $q^2/4$ д.е.

Как известно, регулирование цены монополиста может увеличить общественное благосостояние. Однако низкая цена может снижать стимулы фирмы к производству качественного товара. В этих условиях оптимальная для регулятора цена может быть не такой, как в простейшей модели.

Дискуссии о протекционизме и свободной торговле являются порой одними из самых яростных. Нередко сторонами привлекаются в качестве аргументов исторические данные. Рассмотрите следующий график:

Марфа хочет купить квартиру, но сбережений у нее нет –– придется брать ипотеку.
Банк предлагает такие условия: срок кредита 15 лет, годовая ставка 10 % (сложные проценты), выплата происходит раз в год (в конце года) равными платежами. Если Марфа не будет платить, банк заберет квартиру (но ничего другого банк забрать не может).

Политика банка предусматривает два ограничения на ипотечные кредиты:
1. Коэффициент «платеж/доход» должен составлять не более 50 %.
2. Первоначальный взнос должен быть не менее 10 % цены квартиры.

Экономистов часто упрекают в том, что люди в их моделях – эгоистичные создания, лишенные доброты, любви, эмпатии и чувства справедливости. Реальные люди, между тем, не такие, что подтверждается исследованиями их поведения. Так, в экспериментах (и в реальных жизненных ситуациях) участники зачастую принимают решения так, как будто их заботит не только собственный выигрыш, но и справедливость распределения.

В стране A есть четыре города и прямые дороги между ними. Расположение городов и дорог, а также расстояния между городами изображены на картинке. В скобках указано население городов в миллионах человек.

В экономике страны Альфа издержки инфляции (потери «мертвого груза», вызванные инфляцией или дефляцией) в году $t$ равны:
\begin{equation*}
L_t =
\begin{cases}
\pi_t^2 &\text{если $\pi_t > 0$}\\
3\pi_t^2 &\text{если $\pi_t \end{cases}
\end{equation*}
Здесь $\pi_t$ – уровень инфляции в стране Альфа в году $t$ в процентах (отрицательные значения $\pi_t$ соответствуют дефляции).

Некоторое время назад один известный университет переехал в новое здание и заключил договор с кафе «Клюква», которое будет обеспечивать студентов и профессоров горячими обедами.