Задача

В олимпиадах

Заключительный этап ВОШ - 2018

Раздел

Баллы

6

Темы

Сложность

4.5
Средняя: 4.5 (2 оценок)
29.04.2018, 21:18 (Алёна Захарова)
29.04.2018, 21:18


(0)
Некоторое время назад один известный университет переехал в новое здание и заключил договор с кафе «Клюква», которое будет обеспечивать студентов и профессоров горячими обедами.
В Университете работают несколько состоятельных профессоров, их общая функция спроса на горячие обеды в «Клюкве» имеет вид $D_t = 50 − P/2$. Однако профессора не любят обедать одновременно с большим количеством студентов, поэтому ни один из них не отправится в столовую, если количество порций, на которые предъявляют спрос студенты, превышает 20 (в этом случае профессора пойдут обедать в ресторан неподалеку). Спрос студентов на горячие обеды имеет вид $D_S = 80 − 2P$. Издержки «Клюквы» на приготовление обедов описываются функцией $TC(Q) = 2Q$. За аренду помещений в университете ничего платить не нужно.
а) (4 балла) Какую цену за обед назначит «Клюква»?
б) (2 балла) Чтобы студенты и профессора не мешали друг другу, университет выделил «Клюкве» еще один зал, в котором теперь можно обедать только профессорам (а в обычном зале теперь можно обедать только студентам). Благодаря этому, студенты не будут мешать профессорам обедать. Клюква может назначать разные цены на обеды в разных залах. Какие цены она назначит? Как появление профессорского зала скажется на положении профессоров, студентов и фирмы – кто из них выиграет от этого, а кто проиграет?