Задача

В олимпиадах

Заключительный этап ВОШ - 2018

Раздел

Баллы

6

Темы

Сложность

6.5
Средняя: 6.5 (2 оценок)
29.04.2018, 21:48 (Алёна Захарова)
29.04.2018, 21:48


(0)
Рынок сосисок в стране N далек от совершенной конкуренции: на нем действуют лишь две фирмы (A и B). Будем считать для простоты, что никаких издержек они не несут. Потребители сосисок делятся на две группы, спрос которых (в тоннах) описывается функциями $D_1(p) = 16 − p$ и $D_2(p) = 12 − 3p$, где $p$ – цена за тонну сосисок. Взаимодействие между фирмами устроено следующим образом: сначала фирма A решает, сколько тонн сосисок она собирается произвести, после этого фирма B узнает о решении фирмы A и выбирает объем выпуска. После того, как обе фирмы выбрали свои объемы выпуска, на рынке устанавливается такая (общая для всех потребителей) цена, чтобы величина спроса была равна сумме объемов производства двух фирм.
а) (3 балла) Во главе фирмы A стоит некомпетентный директор, который не имеет понятия, как нужно выбирать выпуск, чтобы получить максимальную прибыль, и просто выбирает произвольный объем выпуска $q_A$. Какой объем выпуска $q_B$ выберет фирма B в ответ, если она прекрасно умеет максимизировать прибыль?
б) (3 балла) Предположим, фирму A возглавил более компетентный менеджер, который умеет выбирать выпуск так, чтобы в результате его фирма получила максимальную прибыль. Какой объем выпуска он выберет?