экзотические задачи

После краха рынка фитнес-браслетов предприниматель Андрей решил вложиться в другое, и, по его мнению, более прибыльное дело, а именно в производство велосипедов класса люкс. Он имеет договор с банком как VIP-клиент, по которому он может брать беспроцентно любую сумму денег. Также Андрей всегда носит при себе чемоданчик, в котором лежит 145 т.р. Андрей очень предприимчивый предприниматель, поэтому он сразу же взялся за разработку бизнес-плана.

Дан фрагмент графика средней прибыли.

Известно, что предельная прибыль - линейная функция.

Используя линейку и циркуль, найдите оптимальный объем производства.

В стране Лимпопо есть четыре национальные валюты: бананы (Б), кокосы (К), еноты ($\epsilon$) и доллары (\$). Ниже приведены курсы обмена этих валют (одинаковые во всех обменных пунктах страны).

Число на стрелке показывает, сколько единиц, указанных в конце стрелки, можно получить за единицу, указанную в начале стрелки. Например одного енота можно обменять на 6 бананов или на 11 кокосов, один доллар на 10 кокосов а один кокос - на 1/15 доллара.

Иван Петрович любит водку и пельмени. Каждый день его счастье можно посчитать по формуле $u_t = ln(x_t-\alpha H_t)+y_t$, где $x$ -- потребление водки в стопках, $y$ -- пельмени в килограммах, а $H$ -- похмелье в единицах печали ("Всему есть единицы измерения, за исключением печали и тоски (с)")

Первый Лев поймал Косулю и уже намеревался её съесть (ведь он так голоден!), как вдруг на горизонте появился Второй Лев - более крупный и ещё более голодный. Первый Лев может либо отпустить косулю, либо съесть её. Если Первый Лев съест косулю, то он станет сытым и не сможет убежать от Второго Льва, если тот захочет его съесть. Если же Первый Лев отпустит косулю, то он останется голодным, но сможет убежать от Второго Льва. Предпочтения всех львов просты: лучше быть сытым, чем голодным, однако важнее всего остаться в живых.

1. Слава супер-демократии!
Вдохновленный выводом задачи Большой Кокосовый Храм, Мудрый Вождь решил написать книгу о том, что Супер-Демократия -- лучшая форма правления. Благо, времени у него теперь предостаточно, ведь люди на острове абсолютно счастливы. Цель книги: помочь другим, менее мудрым вождям, примирить любые, даже самые гордые деревни.

Вождь знает, что краткость - сестра таланта, поэтому его книга состоит всего из двух коротких глав.
Полный текст первой главы:

В некоторой стране есть два экономических агента — Феодал и Крестьянин. Урожай крестьянина ($Y$) зависит как от его усилий ($e$), так и от природных факторов ($Z$, где $0

Общественный городской транспорт и пригородный железнодорожный транспорт оказывают существенное влияние на мобильность жителей города и на показатели функционирования рынков.

А) Охарактеризуйте возможные варианты влияния.
Б) Объясните, почему это может происходить.

В некоторых городах рынок такси подвергается жесткому регулированию: власти ограничивают количество выдаваемых лицензий и фиксируют тарифы. Компании и частные водители, не получившие специальную лицензию, в зависимости от города либо вообще не могут оказывать услуги такси, либо могут работать только по вызову, а не «подбирать» людей на улицах. Конкуренцию традиционным такси, работающим через диспетчера, составляют такие сервисы, как Uber.com или Яндекс.Такси, которые позволяют клиентам найти ближайший автомобиль с помощью геолокационного приложения на смартфоне.

Два ученика легкоатлетической школы олимпийского резерва, Аристарх и Платон, решили устроить между собой неофициальное соревнование — кто из них будет лучше бегать стометровку в течение летнего сезона. Их тренер Владимир Петрович сообщил, что в течение сезона ожидается 5 контрольных забегов, на каждом из которых будет фиксироваться время финиша Аристарха $(a_1, \ldots, a_5)$ и Платона $(p_1, \ldots, p_5)$, где $a_i> 0$, $p_i>0$ — время финиша Аристарха и Платона на i-м забеге соответственно, $i=1, \ldots, 5$.