Задача

В олимпиадах

Муниципальный этап ВОШ (Москва) — 2020

Раздел

Баллы

11

Темы

Свойства

Сложность

0
Голосов еще нет
02.05.2021, 22:25 (Данила Глазков)
03.05.2021, 18:01


(0)
Маленькое, но гордое государство Замунда в основном специализируется на выращивании манговых деревьев, поскольку всё население страны обожает манго. Спрос на манго в Замунде имеет вид $Q_{d} = 200 - P$, где $Q_{d}$ $-$ величина спроса на манго в тоннах, $P$ $-$ цена манго в дундуках (валюта в Замунде). Предложение местных фермеров задаётся функцией $Q_{s} = 2P - 10$, где $Q_{s}$ $-$ величина предложения манго в тоннах, $P$ $-$ цена манго в дундуках. Замунда также может торговать с внешним миром на мировом рынке манго, где цена за $1$ тонну составляет $6$ долларов. Участие Замунды в мировом рынке манго никак не влияет на цену на нём, а также на обменный курс дундука к доллару ($1$ доллар можно обменять на $5$ дундуков, и наоборот).

Вопрос 1 (1 балл). Сколько тонн манго будут производить фермеры Замунды?

Вопрос 2 (2 балла). Сколько тонн манго будет импортировать Замунда?

Вопрос 3 (1 балл). Сколько тонн манго будет экспортировать Замунда?

Вопрос 4 (7 баллов). Руководство Замунды заботится о своих фермерах, поэтому планирует ввести пошлину на ввоз манго из-за рубежа в размере $t$ долларов за тонну, которая будет взиматься с иностранных производителей, поставляющих манго в Замунду. Величину общественного благосостояния правительство Замунды определяет как $W = CS + PS + T - 10Q_{im}$ ($CS$ $–$ величина излишка отечественных потребителей, $PS$ $–$ величина излишка отечественных производителей, $T$ $–$ величина налоговых сборов от введения импортной пошлины, $Q_{im}$ $–$ величина импортируемого количества манго в тоннах), поскольку оно придерживается политики импортозамещения. Если государство при этом хочет добиться максимально возможного уровня общественного благосостояния, то какая ставка пошлины (в долларах) будет установлена?