Фирма "Карамелька"

Найдём спрос на продукцию фирмы.
Это парабола, ветви вниз, максимум в вершине.
$U = 10q - P^2q^2 \rightarrow q = \frac{10}{2P^2} = \frac{5}{P^2}$
Следовательно, спрос на конфеты одного потребителя:
$q = \frac{5}{P^2}$ (5 баллов)
Следовательно, суммарный спрос на конфеты:
$Q = \frac{100}{P^2}$ (1 балл)
Фирма максимизирует прибыль при условии: $P = \frac{10}{\sqrt{Q}}$ $$PR = \frac{10}{\sqrt{Q}} \cdot Q - 5Q - 1 = 10\sqrt{Q} - 5Q - 1$$
Парабола, ветви вниз, максимум в вершине $Q = 1 \rightarrow P = 10$ (5 баллов)

Ответ: $P = 10, Q = 1$