Страна Ух

Пусть $K_x$ – количество единиц капитала, пущенного на производство икса,
$K_y$ – количество единиц капитала, пущенного на производство игрека,
$L_x$ – количество единиц труда, пущенного на производство икса,
$L_y$ – количество единиц труда, пущенного на производство игрека,
$L_k$ – количество единиц труда, пущенного на производство капитала.
Производственные функции: $x=\min\{K_x ; L_x /2 \}$, $y=\min\{K_y /2 ; L_y \}$ , кроме того, $K=K_x+K_y=2L_k$ (3 балла за равенство). Очевидно, что при эффективном использовании ресурсов будут справедливы равенства $x=K_x=L_x /2$ и $y=K_y/2=L_y$ (по 1 баллу за каждое равенство). Плюс добавится очевидное уравнение $L_x+L_y+L_k=100$ (2 балла за равенство). Составим систему:
$$\begin{cases}
x=K_x\\
x=L_x/2\\
y=K_y/2\\
y=L_y\\
K_x+K_y=2L_k\\
L_x+L_y+L_k=100
\end{cases}$$
Из этой системы будет получено уравнение, которым задаётся КПВ. Будем по очереди исключать из системы все переменные, кроме икса и игрека. Начнём с $K_x$ и $L_y$:
$$\begin{cases}
x=L_x/2\\
y=K_y/2\\
x+K_y=2L_k\\
L_x+y+L_k=100
\end{cases}$$
Теперь избавимся от $L_x$ и $K_y$:
$$\begin{cases}
x+2y=2L_k\\
2x+y+L_k=100
\end{cases}$$
Остаётся выкинуть $L_k$:
$x+2y=2(100-2x-y)$
$ x+2y=200-4x-2y$
$5x+4y=200$
$ y=50-1.25x$
(3 балла за вывод кривой производственных возможностей).