Два парламентария

Эластичность функции спроса постоянна, поэтому она задаётся уравнением $Q=k\cdot P$. В равновесии продаётся 10 единиц товара, поэтому k = 1 (так как
на кривой есть точка Q = P = 10).
1) Когда вводится потоварный налог на покупателей, можно сказать, что уравнение спроса будет описываться так: $Q=20-(P+t)=20-P-t$
$$Q^S=P
\\20-t-Q=Q
\\Q=0.5(20-t)$$
Налоговые сборы вычисляются по формуле:
$$T=t\cdot Q=0.5t(20-t)$$
Это парабола с ветвями вниз, поэтому есть максимум в вершине:
$$t^* =10$$
$T=0.5\cdot 10\cdot 10=50$ (3 балла).
2) Когда вводится налог на выручку, меняются стимулы каждой фирмы. Теперь каждая фирма максимизирует функцию прибыли:
Тогда в оптимуме
Тогда уравнение новой кривой предложения будет иметь вид: $P\cdot(1-t)=Q$
$$Q=20-P
\\Q=\frac{1-t}{2-t}\cdot 20$$
Тогда налоговые сборы вычисляются по формуле: T=tPQ (3 балла).
Сделаем замену переменных. Введём параметр k. Параметр $k=P^d-P^s$.
С другой стороны, k=t\cdot P
Тогда имеет место равенство $20-Q-k=Q$ Или $Q=0.5/(20-k)$
В таком случае максимизируем функцию $0.5k/(20-k)$
Аналогично пункту 1) оптимальным является k = 10
P = 15.
$$k=t\cdot P
\\ 10=t\cdot 15$$
$t^*=2/3$ или же $66\frac{2}{3}\%$.
Можно решать и без замены переменных, просто максимизируя функцию налоговых сборов.
У пункта есть и более простое решение. Поскольку ясно, что любой налог
в процентах от выручки − это эквивалент какого-то потоварного налога, найдём, какой процент от цены покупателя составляет старый налог. Цена покупателя была P = 20 − Q = 15, старый налог вводился по ставке 10, значит, эквивалентный адвалорный налог составляет 2/3 от выручки (66,(6) %).
Сумма налоговых сборов аналогично пункту 1) равна 50 (3 балла).
3) Безразлично (1 балл).