Две группы потребителей

Спрос будет задаваться кусочно-линейной функцией:
$$Q=\begin{cases}
48-4p,p \in [0,8] \\
32-2p,p \in [8,16]
\end{cases}$$ (2 балла).
Тогда обратное уравнение спроса: $P=\begin{cases}
16-Q/2, Q \in [0,16] \\
12-Q/4, Q \in [16,48]
\end{cases}$ (2 балла).
Общие издержки фирмы, согласно условию, задаются уравнением $TC=6Q$
(1 балл).
Тогда прибыль фирмы устроена следующим образом:
$$\pi=\begin{cases}
Q(16-Q/2)-6Q, Q \in [0,16] \\
Q(12-Q/4)-^Q, Q \in [16,48]
\end{cases}$$ (1 балл).
Максимум функции на отрезке [0,16] достигается в вершине: Q=10 и равняется 50 (2 балла).
Максимум функции на отрезке [16,48] достигается на границе отрезка: Q=12, значение не принадлежит выбранному отрезку (2 балла).
Таким образом, фирма будет производить 10 единиц по цене 11, а спрос на продукцию фирмы будет предъявлять только вторая группа потребителей.

Можно решать задачу, используя обратную функцию спроса.
Тогда функция прибыли от цены имеет вид:
$$\pi (p)=\begin{cases}
(48-4p)(p-6),p \in [0,8] \\
(32-2p)(p-6),p \in [8,16]
\end{cases}$$ (5 баллов).
Каждый участок функции прибыли ‒ парабола с ветвями вниз, вершина первой параболы в точке p = 8, вершина второй параболы в точке p = 11 (обе координаты принадлежат соответствующим участкам). Поскольку прибыль
в точке (8, 32) лежит и на второй части тоже, можно заключить, что p = 11 максимизирует прибыль. Поскольку это участок с высокими ценами, продукцию будут покупать только потребители из второй группы (5 баллов).