9 класс

Потребители в стране A могут покупать товар Х как у единственного отечественного производителя "--- фирмы F "--- так и на мировом рынке. Цена на мировом рынке фиксирована и равна $P_w = 140$ д.\;е., ежегодный внутренний спрос задается функцией $D(p) = 100 - 0,5p$. Потребители не отличают отечественные и импортные единицы товара Х и покупают те, что дешевле (а при равенстве цен сначала покупают все, которые готова продать отечественная фирма, а затем импортные по остаточному принципу). Ежегодные издержки производства фирмы F задаются уравнением $TC(q) = 3q^2$ д.\;е.

Кредитные линии — важный элемент финансовой системы, позволяющий фирмам гибко получать финансирование от банков. По кредитной линии средства можно получить в любой момент, когда это будет необходимо, в пределах заранее согласованного лимита. (Лимит можно использовать по частям.)

(а) (2 балла) Кредитные линии часто рассматриваются как способ защиты от шоков ликвидности. Объясните, каким образом они помогают компаниям справляться с временным дефицитом денежных средств, в отличие от обычных кредитов.

В первом задании олимпиады вам предстоит решить три не связанных друг с другом коротких задачи.

(а) (4 балла) В январе 2025 года китайская компания DeepSeek представила чат-бота на основе собственной большой языковой модели. По заявлению компании, новая технология обучения модели потребовала в несколько раз меньше вычислительных ресурсов, чем у конкурентов. Это вызвало ожидания снижения спроса на графические процессоры, и акции NVIDIA — крупнейшего их производителя — резко упали.

Представим некоторый квадратный город (см. рис. 1), население которого равно одной услов- ной единице (т.е. численность населения равна площади этого квадратного города).

В далеком 2005 году существовал объединенный концерн автомобильных гигантов «Даймлер- Крайслер» (объединявший европейскую корпорацию «Даймлер» и американскую компанию «Крайслер»).
На рисунке 1 можно увидеть кривую производственных возможностей, иллюстрирующую производство концерном «Даймлер-Крайслер» автомобилей, поставляемых на европейский рынок.

В соответствии с законодательствами разных стран во многих образовательных организациях (например, в школах) организуются благотворительные фонды. Цель создания таких фондов – поддержка развития образовательных организаций, которая обеспечивается использованием средств фонда на приобретение оборудования, спортивного инвентаря, музыкальных инструментов, стипендии ученикам, гранты преподавателям и т.д.
Благотворителями в большинстве случаев являются родители или другие родственники учащихся.

Рассмотрим некоторый рынок, на котором работает монополист. Он производит товар дли- тельного потребления, который может потребляться в течение 2 периодов (с течением времени ка- чество товара не изменяется). На данном рынке есть два потребителя – А и В, которые живут те же самые два периода.
Потребители не одинаковы: полезность, которую получает потребитель A за один период пользования товаром, равна $V_{A}$; потребитель B получает за каждый период полезность равную $V_{B}$, причем $V_A > 2*V_B>0$

Классические произведения русской литературы довольно часто знакомят нас с персонажами, поведение которых представляется интересным для экономистов. Одним из самых колоритных героев выступает вымышленный помещик Плюшкин, блестяще описанный Н.В. Гоголем в романе «Мертвые души». Из текста произведения мы можем понять, что Плюшкин был некогда очень состоятельным хозяином, однако на момент встречи с Чичиковым, его поместье пришло в упадок.

Жители планеты Вулкан любят сыр, спрос на него на Вулкане описывается функцией $Q_{d} = 1300 - p$. При этом на самом Вулкане сыр производить сложно, потому что там жарко. Предложение сыра на Вулкане имеет вид $Q_{s} = -200 + 2p$. К счастью, в Объединённой федерации планет разрешена свободная торговля сыром, и на международном рынке можно купить или продать сколько угодно товара по цене $300$. Участие Вулкана в международном рынке не изменит цену.

Кондитерская «Пекарёк» выпускает самые вкусные слоёные пирожки в городе, поэтому считается своего рода десертным монополистом. Местные жители просто обожают начинать день со слоёного пирожка, но вечером деликатес пользуется заметно меньшей популярностью. Так, спрос на продукцию «Пекарька» во второй половине дня описывается зависимостью $Q = 240 - 2P$ , а в первой половине дня при любом значении цены жители готовы купить на $30\%$ слоёных пирожков больше, чем во второй.