9 класс

Фирма «Тяп-Ляп» действует в конкурентной отрасли, цена продукции равна $8$ д. е. Известно, что производство q единиц продукции сопряжено для фирмы с издержками в размере $q^2$ д. е. К сожалению, доля $\alpha$ конечной продукции оказывается бракованной, а потому подлежит обязательной утилизации. Уничтожение единицы продукции обходится фирме в $2$ д. е. У фирмы есть возможность снизить процент брака (величину $\alpha$): чтобы доля продукции с дефектом уменьшилась на $1$ пункт, необходимо инвестировать $0,25$ д. е.

В последнее время участились случаи звонков сотрудников крупных российских банков на личные телефоны своих клиентов. Целью таких звонков является официальное предложение клиентам различных банковских продуктов (например, кредитные и дебетовые карты, депозиты, накопительные счета, кредиты и т. п.), а также предложение воспользоваться услугами индивидуальных финансовых помощников — служащих банка, которые могли бы вести дела своих клиентов.

Функция предложения яблок имеет вид $Q_s=100p-300$, где $Q_s$ – величина рыночного предложения яблок в килограммах, а $p$ – цена одного килограмма яблок в денежных единицах (д.е.). Яблоки приобретают множество потребителей, каждый из которых имеет индивидуальную функцию спроса $q_d=12-p$, где $q_d$ – величина индивидуального спроса каждого потребителя на яблоки в килограммах. Известно, что в равновесии суммарная выручка производителей яблок составила $1800$ д.е. Определите число потребителей на рынке.

Фирма «Гудок» является единственным производителем на рынке паровозов в некоторой стране. У фирмы есть шесть потенциальных покупателей, каждый из которых раздумывает над покупкой одного паровоза. Максимальная цена, которую первый покупатель согласен заплатить за паровоз, составляет 1000 монет. Второй покупатель согласен заплатить за паровоз не более 800 монет. Третий – не более 600. Четвёртый – не более 400. Наконец, пятый и шестой покупатели согласны заплатить за паровоз максимум по 200 монет. По местным законам фирма обязана продавать все паровозы по одинаковой цене.

На рынке товара Кси присутствуют 6 потребителей со следующими функциями спроса:
\[\begin{array}{l} Q_D^1=12-3P \\ Q_D^2=15-4P \\ Q_D^3=20-4P \\ Q_D^4=20-5P \\ Q_D^5=25-5P \\ Q_D^6=29-4P \end{array}\]
И 3 производителя со следующими функциями предложения:
\[\begin{array}{l} Q_S^1=P \\ Q_S^2=2P-8 \\ Q_S^3=P-10 \end{array}\]
Государство вводит налог в размере 6 у.е. Сколько единиц товара будет продано на рынке в равновесии?

В двух странах А и Б производят и потребляют модные телефоны. В стране А спрос на них предъявляют две группы. Спрос первой описывается уравнением $Q_d=40-4P_A$, спрос второй $Q_d=20-P_A$, где $P_A$ – цена на телефон в валюте страны А. Предложение описывается функцией $Q_s=\dfrac{1}{4}P_A$. В стране Б спрос описывается функцией $Q_d=30-2P_Б$, предложение $Q_s=P_Б-10$, где $P_Б$ – цена телефона в валюте страны Б. Между странами существует свободная торговля. Курс $E=\dfrac{P_A}{P_Б}$ фиксирован.

Три мушкетёра короля могут за день спеть 6 весёлых песен или выиграть 12 дуэлей, работая все вместе. А молодой Д’Артаньян в день может выиграть только 2 дуэли или спеть 3 весёлые песни. Альтернативная стоимость исполнения песен по отношению к дуэлям и для мушкетеров, и для Д’Артаньяна является постоянной. После памятных событий Д’Артаньяна также приняли на службу к королю, и теперь «один за всех, и все за одного»!

Рыночный спрос задаётся функцией $Q_D=10-2P$. Первоначально на рынке продавались 6 единиц товара. Затем на производителя ввели налог в размере $t=1{,}5$ за единицу товара. После этого было продано 5 единиц. Определите функцию предложения, считая её линейной.

Гражданин N в начале января текущего года планирует разместить свои накопления в размере 200 тыс. руб. в банке. У него есть возможность положить средства на вклад «Выгодный» с годовой процентной ставкой 20%, которая зафиксирована на весь срок договора по вкладу, или на вклад «Доходный», по которому годовая процентная ставка на первый год обслуживания клиента составляет 30% и снижается в три раза на второй год обслуживания. Срок действия вклада для обоих вариантов размещения составляет 2 года. При досрочном закрытии вклада проценты по вкладу не начисляются.

На рынке театральных билетов присутствуют две группы покупателей: покупатели дешевых билетов и покупатели дорогих билетов, спрос которых задан следующими функциями: $$Q_{1}=60-P, Q_{2}=40-P $$ и две группы продавцов: сеть театральных касс «билетер.ру» и сеть театральных касс «безтеатра.нет» с функциями предложения:$$ Q_{1}=-10+P, Q_{2}=P,$$ где Q – количество товара в штуках, Р – цена товара в сотнях рублей. Определите: