9 класс

У фермера есть два поля, на которых он может выращивать овес и пшеницу. Кривая производственных возможностей каждого поля описывается линейной функцией. Известно, что фермер использует свои поля рационально и максимальный урожай овса, который он может собрать, равен 200 тонн. Известно также, что, планируя вырастить Х тонн овса, он отказывается от производства Y тонн пшеницы (см. таблицу).

Государство решило выделять продавцам товара А фиксированную субсидию за каждую проданную единицу товара (в ден. ед.). На основании графика рассчитайте, какую сумму следует выделить из государственного бюджета для выплаты субсидии всем продавцам товара А. Воспроизведите в своем решении этот график и покажите на нем общую сумму выделяемой субсидии.

КПВ Робинзона имеет вид: $X^2+Y^2-200(X+Y)+1000=0$. Карта кривых безразличия Робинзона представляет собой бесконечное множество концентрических окружностей с центром в точке, имеющей координаты: $X=70, Y=60$. Какие объёмы продуктов $X$ и $Y$ будет производить Робинзон, максимизируя свою функцию полезности?

Указание: $X$ и $Y$ лежат в пределах от 0 до 100.