2.5 Кое-что о кривой торговых возможностей

Определение 1
Экономика страны, осуществляющей торговлю с другими странами, называется открытой. Если страна живет изолированно и ни с кем не торгует, её экономика соответственно будет называться закрытой(это будет автаркия).

Страна, участвующая в процессе обмена благами, может обладать абсолютным или сравнительным преимуществом в их изготовлении.

2.4 Оптимизация на КПВ

Нахождение максимальной выручки

Имеем: КПВ некоторый страны задана функцией $x^2+y^2=100$, цены товаров $x$ и $y$ соответственно равны $10$ и $5$, найти при каком объёме производства данных товаров выручка от их продажи будет максимальной.

Построим КПВ:

$x^2+y^2=100$

$y^2=100-x^2$

$y=\sqrt{100-x^2}$

2.3 Сложение некоторых КПВ

Как можно складывать некоторые КПВ? (уровень муниципального этапа)
  1. Рассчитываем суммарные крайние точки (или одну крайнюю точку)
  2. Рассматриваем $AC$ какого-нибудь товара на всех участках всех КПВ
  3. Располагаем эти участки в соответствии с законом возрастающей $AC$

Пример 1
Найдите суммарную КПВ двух стран:

2.2 Построение КПВ

При решении задач мы используем все имеющиеся ресурсы, если объём производства каждого товара возрастает по количеству используемого фактора производства (иначе использовать не все будет неэффективно).

Товары, производство которых описывает КПВ, имеют определенные технологии изготовления. На основании информации об этих технологиях можно построить и сам график функции КПВ. Рассмотрим следующие примеры:

2.1 Кривая производственных возможностей

Как известно, главной проблемой экономики является удовлетворение (а точнее его невозможность) безграничных человеческих потребностей в условиях ограниченности располагаемых ресурсов. Ограниченное количество имеющихся у нас ресурсов позволяет произвести конечное количество благ и услуг.

Определение 1
Кривая производственных возможностей, о которой пойдет речь в данной теме, показывает все возможные комбинации производства различных благ при условии полного и эффективного использования имеющихся ограниченных ресурсов.

Время и силы

Робинзон умеет ловить рыбу или собирать кокосы. Оба занятия требуют времени и сил, и обоими можно заниматься только днем: Робинзон боится темноты и хищников.
Сегодня пятница, Робинзон проснулся рано утром (впереди еще целых 8 часов до захода солнца) и он полон сил (он оценивает свои силы в 10 единиц). Чтобы поймать одну рыбу, нужно потратить 2 часа и 1 ед. силы. Кокосы можно собирать быстрее, но и сил нужно больше: 1 час и 2 ед. силы на 1 кокос. Постройте КПВ Робинзона.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Сеть или лестница?

Робинзон работает 40 часов в неделю. Голыми руками он может добыть одну рыбу или один кокос в час. Робинзон также может связать сеть - на это потребуется 15 часов, но тогда он сможет ловить по 2 рыбы в час. Также он может построить лестницу - на нее тоже понадобится 15 часов и она поможет собирать по 2 кокоса в час.
(а) Нарисуйте КПВ Робинзона.
(б) Как изменится КПВ, если Робинзон сможет работать 80 часов в неделю? (остальные числа в условии остаются без изменений)
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Экономика воровства

Страна может произвести максимум 100 машин или 100 танков по линейным технологиям. Однако соседняя страна может воровать у неё машины. Танки помогают бороться с воровством: один танк позволяет предотвратить кражу 4 машин. Постройте кривую и множество потребительских возможностей страны (то есть производственные возможности за вычетом украденного)
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Всемирная Олимпиада

В некоторой маленькой стране есть месторождения золота ($Au$), серебра ($Ag$) и меди ($Cu$), однако распределены они по территории страны неравномерно. В стране есть три области; в первой области есть только месторождения золота и серебра, во второй — только месторождения серебра и меди, в третьей — только месторождения золота и меди. Кривые производственных возможностей областей описываются уравнениями:
$ \begin{align*}
\text{Первая область: } 2Au_1+Ag_1&=140;\\
\text{Вторая область: } 2Ag_2+Cu_2&=140;\\
В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2012