Сложение точки и линейной КПВ

Сложите графики КПВ, представленные на рисунках:

Задачи на построение КПВ

  1. В одной далёкой-далёкой и очень маленькой стране имелось всего лишь $20$ единиц труда, готовых работать по $40$ часов в неделю. За один час один рабочий мог произвести $2$ единицы товара $x$ или $5$ единиц товара $y$ с постоянной альтернативной стоимостью. Запишите функцию КПВ (сколько товаров изготовят за неделю) и постройте её график.

Альтернативная стоимость и КПВ

КПВ задана уравнением: $y=18-3x$; найти альтернативную стоимость:
  • третьей единицы продукции $x$
  • трёх единиц продукции $x$
  • третьей единицы продукции $y$
  • трёх единиц продукции $y$

КПВ задана уравнением: $y=100-2x^2$; найти альтернативную стоимость:

2.5 Кое-что о кривой торговых возможностей

Определение 1
Экономика страны, осуществляющей торговлю с другими странами, называется открытой. Если страна живет изолированно и ни с кем не торгует, её экономика соответственно будет называться закрытой(это будет автаркия).

Страна, участвующая в процессе обмена благами, может обладать абсолютным или сравнительным преимуществом в их изготовлении.

2.4 Оптимизация на КПВ

Нахождение максимальной выручки

Имеем: КПВ некоторый страны задана функцией $x^2+y^2=100$, цены товаров $x$ и $y$ соответственно равны $10$ и $5$, найти при каком объёме производства данных товаров выручка от их продажи будет максимальной.

Построим КПВ:

$x^2+y^2=100$

$y^2=100-x^2$

$y=\sqrt{100-x^2}$

2.3 Сложение некоторых КПВ

Как можно складывать некоторые КПВ? (уровень муниципального этапа)
  1. Рассчитываем суммарные крайние точки (или одну крайнюю точку)
  2. Рассматриваем $AC$ какого-нибудь товара на всех участках всех КПВ
  3. Располагаем эти участки в соответствии с законом возрастающей $AC$

Пример 1
Найдите суммарную КПВ двух стран:

2.2 Построение КПВ

При решении задач мы используем все имеющиеся ресурсы, если объём производства каждого товара возрастает по количеству используемого фактора производства (иначе использовать не все будет неэффективно).

Товары, производство которых описывает КПВ, имеют определенные технологии изготовления. На основании информации об этих технологиях можно построить и сам график функции КПВ. Рассмотрим следующие примеры:

2.1 Кривая производственных возможностей

Как известно, главной проблемой экономики является удовлетворение (а точнее его невозможность) безграничных человеческих потребностей в условиях ограниченности располагаемых ресурсов. Ограниченное количество имеющихся у нас ресурсов позволяет произвести конечное количество благ и услуг.

Определение 1
Кривая производственных возможностей, о которой пойдет речь в данной теме, показывает все возможные комбинации производства различных благ при условии полного и эффективного использования имеющихся ограниченных ресурсов.

Время и силы

Робинзон умеет ловить рыбу или собирать кокосы. Оба занятия требуют времени и сил, и обоими можно заниматься только днем: Робинзон боится темноты и хищников.
Сегодня пятница, Робинзон проснулся рано утром (впереди еще целых 8 часов до захода солнца) и он полон сил (он оценивает свои силы в 10 единиц). Чтобы поймать одну рыбу, нужно потратить 2 часа и 1 ед. силы. Кокосы можно собирать быстрее, но и сил нужно больше: 1 час и 2 ед. силы на 1 кокос. Постройте КПВ Робинзона.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной